gdz.top
Номер 1, страница 107 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Функция и её свойства. Метод интервалов - номер 1, страница 107.
№7
№1 (с. 107)
Условие. №1 (с. 107)
Контрольная работа № 2
Функция и её свойства. Метод интервалов
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2 - 2x - 3$ на промежутке $[-1; 2]$.
Решение. №1 (с. 107)
1. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции $y = x^2 - 2x - 3$ на заданном отрезке $[-1; 2]$ необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти координату $x$ вершины параболы. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительное число). Это означает, что в вершине параболы будет находиться точка минимума функции. Абсцисса вершины параболы $x_0$ вычисляется по формуле:
$x_0 = -\frac{b}{2a}$
В нашем случае $a=1$ и $b=-2$, поэтому:
$x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$
2. Проверить, принадлежит ли найденная точка $x_0$ заданному отрезку $[-1; 2]$.
Поскольку $-1 \le 1 \le 2$, точка вершины $x_0 = 1$ принадлежит отрезку.
3. Вычислить значения функции в точке вершины и на концах отрезка $[-1; 2]$. Наибольшее и наименьшее значения будут среди этих вычисленных значений.
- Значение в вершине ($x=1$):
$y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$
- Значение на левом конце отрезка ($x=-1$):
$y(-1) = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$
- Значение на правом конце отрезка ($x=2$):
$y(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 4 - 3 = -3$
4. Сравнить полученные значения: $y(1) = -4$, $y(-1) = 0$, $y(2) = -3$.
Наименьшее из этих значений равно -4.
Наибольшее из этих значений равно 0.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ равно 0, а наименьшее значение равно -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 107 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.