gdz.top
Номер 2, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 2, страница 108.
№1
№2 (с. 108)
Условие. №2 (с. 108)
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^{-3} - 3$ на промежутке $[-3; -2]$.
Решение. №2 (с. 108)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке используется следующий алгоритм:
1. Найти производную функции.
2. Найти критические точки функции, входящие в заданный промежуток.
3. Вычислить значения функции в этих критических точках и на концах промежутка.
4. Сравнить полученные значения и выбрать из них наибольшее и наименьшее.
1. Нахождение производной
Дана функция $y = x^3 - 3$. Найдем ее производную:
$y'(x) = (x^3 - 3)' = 3x^2$.
2. Нахождение критических точек
Приравняем производную к нулю, чтобы найти стационарные точки:
$3x^2 = 0$
$x = 0$
Критическая точка одна: $x=0$.
3. Анализ на промежутке $[-3; -2]$
Проверим, принадлежит ли критическая точка $x=0$ заданному промежутку $[-3; -2]$. Так как $0$ не входит в этот промежуток, экстремумы функции на данном отрезке будут достигаться на его концах.
Также можно отметить, что производная $y' = 3x^2 \ge 0$ при любых значениях $x$. Это означает, что функция $y = x^3 - 3$ является монотонно возрастающей на всей числовой оси, и в частности на промежутке $[-3; -2]$. Следовательно, наименьшее значение она принимает в левой границе промежутка, а наибольшее — в правой.
4. Вычисление значений функции на концах промежутка
Вычислим значение функции в точке $x = -3$:
$y(-3) = (-3)^3 - 3 = -27 - 3 = -30$.
Вычислим значение функции в точке $x = -2$:
$y(-2) = (-2)^3 - 3 = -8 - 3 = -11$.
5. Выбор наибольшего и наименьшего значений
Сравнивая полученные значения, $-30$ и $-11$, приходим к выводу:
Наименьшее значение функции на промежутке $[-3; -2]$ равно $-30$.
Наибольшее значение функции на промежутке $[-3; -2]$ равно $-11$.
Ответ: наименьшее значение функции: $-30$; наибольшее значение функции: $-11$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 108 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.