gdz.top
Номер 6, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 6, страница 108.
№5
№6 (с. 108)
Условие. №6 (с. 108)
6. Упростите выражение
$\left( \frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[4]{a}-16} + \frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[4]{a}-8\sqrt[8]{a}+16} \right) \cdot \frac{\left( 4-\sqrt[8]{a} \right)^2}{2\sqrt[8]{a}} - \frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[8]{a}+4}$
Решение. №6 (с. 108)
Для упрощения данного выражения введем замену. Пусть $x = \sqrt[8]{a}$. Тогда $\sqrt[4]{a} = (\sqrt[8]{a})^2 = x^2$.
Подставив $x$ в исходное выражение, получим:
$\left( \frac{x}{x^2 - 16} + \frac{x}{x^2 - 8x + 16} \right) \cdot \frac{(4 - x)^2}{2x} - \frac{x}{x + 4}$
Теперь будем упрощать выражение по действиям.
1. Выполним сложение в скобках.
Для этого разложим знаменатели дробей на множители. Знаменатель первой дроби является разностью квадратов, а второй — полным квадратом разности:
$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$
$x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$
Теперь приведем дроби к общему знаменателю $(x-4)^2(x+4)$ и сложим их:
$\frac{x}{(x-4)(x+4)} + \frac{x}{(x-4)^2} = \frac{x(x-4)}{(x-4)^2(x+4)} + \frac{x(x+4)}{(x-4)^2(x+4)}$
Сложим числители:
$\frac{x(x-4) + x(x+4)}{(x-4)^2(x+4)} = \frac{x^2 - 4x + x^2 + 4x}{(x-4)^2(x+4)} = \frac{2x^2}{(x-4)^2(x+4)}$
2. Выполним умножение.
Умножим результат первого действия на дробь $\frac{(4 - x)^2}{2x}$.
Заметим, что $(4-x)^2 = (-(x-4))^2 = (x-4)^2$.
$\frac{2x^2}{(x-4)^2(x+4)} \cdot \frac{(4 - x)^2}{2x} = \frac{2x^2}{(x-4)^2(x+4)} \cdot \frac{(x-4)^2}{2x}$
Сократим общие множители $(x-4)^2$ и $2x$ в числителе и знаменателе:
$\frac{2 \cdot x \cdot x \cdot (x-4)^2}{(x-4)^2 \cdot (x+4) \cdot 2 \cdot x} = \frac{x}{x+4}$
3. Выполним вычитание.
Подставим результат умножения в наше выражение и выполним последнее действие:
$\frac{x}{x+4} - \frac{x}{x+4} = 0$
Таким образом, значение исходного выражения равно 0.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 108 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.