gdz.top
Номер 1, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Тригонометрические функции и их свойства - номер 1, страница 110.
№5
№1 (с. 110)
Условие. №1 (с. 110)
Контрольная работа № 5
Тригонометрические функции и их свойства
1. Найдите значение выражения:
1) $ \cos \frac{25\pi}{3} $;
2) $ \operatorname{ctg} (-780^{\circ}) $.
Решение. №1 (с. 110)
1)
Чтобы найти значение выражения $cos{\frac{25\pi}{3}}$, воспользуемся свойством периодичности функции косинус. Период косинуса равен $2\pi$, поэтому $cos(x + 2\pi n) = cos(x)$ для любого целого $n$.
Представим угол $\frac{25\pi}{3}$ в виде суммы, где одно из слагаемых кратно $2\pi$:
$\frac{25\pi}{3} = \frac{24\pi + \pi}{3} = \frac{24\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = 8\pi + \frac{\pi}{3} = 4 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{3}$
Теперь, используя свойство периодичности, мы можем отбросить целое число полных оборотов ($4 \cdot 2\pi$):
$cos{\frac{25\pi}{3}} = cos(8\pi + \frac{\pi}{3}) = cos(\frac{\pi}{3})$
Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{3}$ является табличным:
$cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
2)
Чтобы найти значение выражения $ctg(-780^{\circ})$, воспользуемся свойствами нечетности и периодичности функции котангенс.
Во-первых, котангенс — нечетная функция, то есть $ctg(-x) = -ctg(x)$. Применим это свойство:
$ctg(-780^{\circ}) = -ctg(780^{\circ})$
Во-вторых, функция котангенс периодична с периодом $180^{\circ}$ (а значит, и $360^{\circ}$). Это означает, что $ctg(x + 180^{\circ} \cdot n) = ctg(x)$ для любого целого $n$. Мы можем вычесть из угла $780^{\circ}$ количество градусов, кратное $360^{\circ}$, чтобы получить угол в пределах от $0^{\circ}$ до $360^{\circ}$.
$780^{\circ} = 2 \cdot 360^{\circ} + 60^{\circ} = 720^{\circ} + 60^{\circ}$
Подставим это в наше выражение:
$-ctg(780^{\circ}) = -ctg(720^{\circ} + 60^{\circ}) = -ctg(60^{\circ})$
Значение котангенса для угла $60^{\circ}$ является табличным:
$ctg(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Следовательно:
$-ctg(60^{\circ}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 110 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.