gdz.top
Номер 4, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Тригонометрические функции и их свойства - номер 4, страница 110.
№3
№4 (с. 110)
Условие. №4 (с. 110)
4. Найдите период функции $f(x) = \cos5x + \operatorname{tg}\frac{3x}{4}$.
Решение. №4 (с. 110)
4.
Чтобы найти период функции $f(x) = \cos(5x) + \text{tg}\frac{3x}{4}$, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов функций-слагаемых.
Функция $f(x)$ является суммой двух периодических функций: $g(x) = \cos(5x)$ и $h(x) = \text{tg}\frac{3x}{4}$.
1. Сначала найдем период функции $g(x) = \cos(5x)$.
Основной период функции $\cos(t)$ равен $2\pi$. Для функции вида $\cos(kx)$ период $T_1$ вычисляется по формуле $T_1 = \frac{2\pi}{|k|}$.
В данном случае коэффициент $k=5$, следовательно, период $g(x)$ равен:
$T_1 = \frac{2\pi}{5}$.
2. Теперь найдем период функции $h(x) = \text{tg}\frac{3x}{4}$.
Основной период функции $\text{tg}(t)$ равен $\pi$. Для функции вида $\text{tg}(kx)$ период $T_2$ вычисляется по формуле $T_2 = \frac{\pi}{|k|}$.
В данном случае коэффициент $k=\frac{3}{4}$, следовательно, период $h(x)$ равен:
$T_2 = \frac{\pi}{\frac{3}{4}} = \pi \cdot \frac{4}{3} = \frac{4\pi}{3}$.
3. Период $T$ функции $f(x)$ равен наименьшему общему кратному периодов $T_1$ и $T_2$.
$T = \text{НОК}(T_1, T_2) = \text{НОК}\left(\frac{2\pi}{5}, \frac{4\pi}{3}\right)$.
Чтобы найти НОК для двух дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, можно использовать формулу: $\text{НОК}\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right) = \frac{\text{НОК}(a, c)}{\text{НОД}(b, d)}$, где НОД — это наибольший общий делитель.
Применим эту формулу к нашим периодам, представив их как $\pi \cdot \frac{2}{5}$ и $\pi \cdot \frac{4}{3}$:
$T = \pi \cdot \text{НОК}\left(\frac{2}{5}, \frac{4}{3}\right) = \pi \cdot \frac{\text{НОК}(2, 4)}{\text{НОД}(5, 3)}$.
Найдем НОК числителей и НОД знаменателей:
$\text{НОК}(2, 4) = 4$.
$\text{НОД}(5, 3) = 1$ (так как 5 и 3 — взаимно простые числа).
Подставим найденные значения в формулу:
$T = \pi \cdot \frac{4}{1} = 4\pi$.
Ответ: $4\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 110 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.