gdz.top
Номер 2, страница 111 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 6. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия - номер 2, страница 111.
№1
№2 (с. 111)
Условие. №2 (с. 111)
2. Дано: $ \text{tg}\alpha = 5 $, $ \text{tg}\beta = 1,5 $, $ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} $, $ 0 < \beta < \frac{\pi}{2} $. Найдите $ \alpha + \beta $.
Решение. №2 (с. 111)
Для нахождения суммы углов $ \alpha + \beta $ воспользуемся формулой тангенса суммы:
$ \tg(\alpha + \beta) = \frac{\tg\alpha + \tg\beta}{1 - \tg\alpha \cdot \tg\beta} $
Подставим в формулу известные значения $ \tg\alpha = 5 $ и $ \tg\beta = 1,5 $:
$ \tg(\alpha + \beta) = \frac{5 + 1,5}{1 - 5 \cdot 1,5} = \frac{6,5}{1 - 7,5} = \frac{6,5}{-6,5} = -1 $
Теперь необходимо найти значение $ \alpha + \beta $, зная, что $ \tg(\alpha + \beta) = -1 $. Общее решение этого уравнения имеет вид $ \alpha + \beta = -\frac{\pi}{4} + \pi k $, где $ k $ — целое число.
Чтобы определить конкретное значение суммы, используем ограничения для углов $ \alpha $ и $ \beta $, данные в условии:
$ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} $
$ 0 < \beta < \frac{\pi}{2} $
Сложив эти два неравенства, мы можем определить интервал, в котором находится сумма $ \alpha + \beta $:
$ 0 + 0 < \alpha + \beta < \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} $
$ 0 < \alpha + \beta < \pi $
Теперь выберем такое целое значение $ k $, при котором $ -\frac{\pi}{4} + \pi k $ будет находиться в интервале $ (0, \pi) $.
При $ k = 1 $: $ \alpha + \beta = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4} $.
Это значение удовлетворяет условию $ 0 < \frac{3\pi}{4} < \pi $. Другие целые значения $ k $ дадут результат, выходящий за пределы этого интервала.
Ответ: $ \frac{3\pi}{4} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 111 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 111), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.