gdz.top
Номер 1, страница 125 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 1, страница 125.
№5
№1 (с. 125)
Условие. №1 (с. 125)
Контрольная работа № 10
Обобщение и систематизация знаний учащихся
1. Упростите выражение $b^{\frac{1}{6}}(b^{\frac{1}{6}}-4) - (b^{\frac{1}{6}}-2)^2$.
Решение. №1 (с. 125)
Для упрощения выражения $b^{\frac{1}{6}}(b^{\frac{1}{6}} - 4) - (b^{\frac{1}{6}} - 2)^2$ выполним следующие действия:
1. Раскроем скобки в первом слагаемом, умножив $b^{\frac{1}{6}}$ на каждый член в скобках:
$$b^{\frac{1}{6}}(b^{\frac{1}{6}} - 4) = b^{\frac{1}{6}} \cdot b^{\frac{1}{6}} - 4 \cdot b^{\frac{1}{6}}$$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), поэтому:
$$b^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 4b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{2}{6}} - 4b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3}} - 4b^{\frac{1}{6}}$$
2. Раскроем вторую часть выражения, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a = b^{\frac{1}{6}}$ и $b = 2$:
$$(b^{\frac{1}{6}} - 2)^2 = (b^{\frac{1}{6}})^2 - 2 \cdot b^{\frac{1}{6}} \cdot 2 + 2^2$$
При возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$), поэтому:
$$b^{\frac{1}{6} \cdot 2} - 4b^{\frac{1}{6}} + 4 = b^{\frac{2}{6}} - 4b^{\frac{1}{6}} + 4 = b^{\frac{1}{3}} - 4b^{\frac{1}{6}} + 4$$
3. Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:
$$(b^{\frac{1}{3}} - 4b^{\frac{1}{6}}) - (b^{\frac{1}{3}} - 4b^{\frac{1}{6}} + 4)$$
4. Раскроем вторые скобки, поменяв знаки всех членов внутри на противоположные:
$$b^{\frac{1}{3}} - 4b^{\frac{1}{6}} - b^{\frac{1}{3}} + 4b^{\frac{1}{6}} - 4$$
5. Приведем подобные слагаемые:
$$(b^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}) + (-4b^{\frac{1}{6}} + 4b^{\frac{1}{6}}) - 4$$
Все члены с переменной $b$ взаимно уничтожаются:
$$0 + 0 - 4 = -4$$
Ответ: -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 125 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 125), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.