gdz.top
Номер 5, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 8. Производная. Уравнение касательной - номер 5, страница 123.
№4
№5 (с. 123)
Условие. №5 (с. 123)
5. Найдите абсциссу точки графика функции $f(x) = x^2 + 3x\sqrt{3}$, в которой проведённая к нему касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол $120^\circ$.
Решение. №5 (с. 123)
Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной, в свою очередь, равен тангенсу угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс (оси Ox). Таким образом, для нахождения абсциссы $x_0$ точки касания необходимо решить уравнение $f'(x_0) = \tan(\alpha)$.
В нашей задаче дана функция $f(x) = x^2 + 3x\sqrt{3}$ и угол $\alpha = 120^\circ$.
1. Найдем производную функции.
$f'(x) = (x^2 + 3x\sqrt{3})' = (x^2)' + (3\sqrt{3}x)' = 2x + 3\sqrt{3}$.
2. Вычислим угловой коэффициент касательной.
Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона: $k = \tan(120^\circ)$.
Используя формулы приведения, находим:
$\tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3}$.
Таким образом, $k = -\sqrt{3}$.
3. Найдем абсциссу точки касания.
Приравняем производную к угловому коэффициенту и решим уравнение:
$f'(x) = k$
$2x + 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$
Перенесем слагаемое $3\sqrt{3}$ в правую часть уравнения:
$2x = -\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$
$2x = -4\sqrt{3}$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{-4\sqrt{3}}{2}$
$x = -2\sqrt{3}$
Следовательно, абсцисса точки графика, в которой касательная образует угол $120^\circ$ с положительным направлением оси абсцисс, равна $-2\sqrt{3}$.
Ответ: $-2\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 123 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.