gdz.top
Номер 3, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 8. Производная. Уравнение касательной - номер 3, страница 123.
№2
№3 (с. 123)
Условие. №3 (с. 123)
3. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = 8 + 15t + t^2 - \frac{1}{3}t^3$ (время $t$ измеряется в секундах, перемещение $s$ — в метрах). Найдите скорость движения в момент времени $t_0 = 4$.
Решение. №3 (с. 123)
Скорость движения материальной точки является первой производной от её перемещения по времени. Закон движения задан функцией:
$s(t) = 8 + 15t + t^2 - \frac{1}{3}t^3$
Чтобы найти функцию скорости $v(t)$, нужно найти производную функции $s(t)$ по времени $t$:
$v(t) = s'(t) = (8 + 15t + t^2 - \frac{1}{3}t^3)'$
Используя правила дифференцирования, получаем:
$v(t) = (8)' + (15t)' + (t^2)' - (\frac{1}{3}t^3)' = 0 + 15 + 2t - \frac{1}{3} \cdot 3t^2 = 15 + 2t - t^2$
Таким образом, зависимость скорости от времени описывается функцией:
$v(t) = 15 + 2t - t^2$
Теперь найдём скорость в момент времени $t_0 = 4$ с. Для этого подставим значение $t = 4$ в полученную функцию скорости:
$v(4) = 15 + 2 \cdot 4 - 4^2$
$v(4) = 15 + 8 - 16$
$v(4) = 23 - 16 = 7$
Так как перемещение измеряется в метрах, а время в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Ответ: 7 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 123 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.