gdz.top
Номер 4, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 8. Производная. Уравнение касательной - номер 4, страница 123.
№3
№4 (с. 123)
Условие. №4 (с. 123)
4. Найдите производную функции $y = x^2 - |x + 2|$ в точках $x = -3$ и $x = -1$.
Решение. №4 (с. 123)
Чтобы найти производную функции $y = x^2 - |x + 2|$, содержащей модуль, необходимо сначала раскрыть этот модуль. Выражение под модулем, $x+2$, меняет знак в точке $x=-2$. Рассмотрим два случая:
1. Если $x + 2 \ge 0$, то есть $x \ge -2$, то $|x + 2| = x + 2$.
В этом случае функция принимает вид: $y = x^2 - (x + 2) = x^2 - x - 2$.
2. Если $x + 2 < 0$, то есть $x < -2$, то $|x + 2| = -(x + 2)$.
В этом случае функция принимает вид: $y = x^2 - (-(x + 2)) = x^2 + x + 2$.
Таким образом, функцию можно представить в кусочно-заданном виде:
$y(x) = \begin{cases} x^2 + x + 2, & \text{если } x < -2 \\ x^2 - x - 2, & \text{если } x \ge -2 \end{cases}$
Теперь найдем производную $y'(x)$ для каждого интервала, дифференцируя соответствующее выражение:
1. При $x < -2$: $y'(x) = (x^2 + x + 2)' = 2x + 1$.
2. При $x > -2$: $y'(x) = (x^2 - x - 2)' = 2x - 1$.
Теперь мы можем вычислить значение производной в заданных точках.
в точке x = -3
Точка $x = -3$ удовлетворяет условию $x < -2$. Следовательно, для нахождения производной в этой точке мы используем формулу $y'(x) = 2x + 1$.
Подставляем значение $x = -3$ в эту формулу:
$y'(-3) = 2 \cdot (-3) + 1 = -6 + 1 = -5$.
Ответ: $-5$.
в точке x = -1
Точка $x = -1$ удовлетворяет условию $x > -2$. Следовательно, для нахождения производной в этой точке мы используем формулу $y'(x) = 2x - 1$.
Подставляем значение $x = -1$ в эту формулу:
$y'(-1) = 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3$.
Ответ: $-3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 123 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.