gdz.top
Номер 2, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 8. Производная. Уравнение касательной - номер 2, страница 123.
№1
№2 (с. 123)
Условие. №2 (с. 123)
2. Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x) = 3x^2 - x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = -2$.
Решение. №2 (с. 123)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для нашей задачи даны функция $f(x) = 3x^2 - x^3$ и точка $x_0 = -2$.
Последовательно найдем все компоненты уравнения.
1. Вычислим значение функции в точке $x_0 = -2$:
$f(x_0) = f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)^3 = 3 \cdot 4 - (-8) = 12 + 8 = 20$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(-2; 20)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (3x^2 - x^3)' = 3 \cdot (x^2)' - (x^3)' = 3 \cdot 2x - 3x^2 = 6x - 3x^2$.
3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = -2$. Это значение является угловым коэффициентом $k$ касательной:
$f'(x_0) = f'(-2) = 6(-2) - 3(-2)^2 = -12 - 3 \cdot 4 = -12 - 12 = -24$.
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = 20$, $f'(x_0) = -24$ и $x_0 = -2$ в общее уравнение касательной:
$y = 20 + (-24)(x - (-2))$
Теперь упростим полученное выражение:
$y = 20 - 24(x + 2)$
$y = 20 - 24x - 48$
$y = -24x - 28$
Это и есть искомое уравнение касательной.
Ответ: $y = -24x - 28$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 123 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.