gdz.top
Номер 4, страница 121 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 6. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия - номер 4, страница 121.
№3
№4 (с. 121)
Условие. №4 (с. 121)
4. Найдите значение выражения: $\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ$.
Решение. №4 (с. 121)
Для нахождения значения выражения $\cos20^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ$ воспользуемся формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$.
Домножим и разделим исходное выражение на $2\sin20^\circ$ (это возможно, так как $\sin20^\circ \neq 0$):
$\cos20^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ = \frac{2\sin20^\circ\cos20^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ}{2\sin20^\circ}$
В числителе свернем произведение $2\sin20^\circ\cos20^\circ$ по формуле синуса двойного угла. Получим $\sin(2 \cdot 20^\circ) = \sin40^\circ$.
Выражение примет вид:
$\frac{\sin40^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ}{2\sin20^\circ}$
Снова применим тот же прием: домножим и разделим на 2, чтобы опять использовать формулу синуса двойного угла в числителе:
$\frac{2\sin40^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ}{2 \cdot 2\sin20^\circ} = \frac{\sin(2 \cdot 40^\circ)\cos80^\circ}{4\sin20^\circ} = \frac{\sin80^\circ\cos80^\circ}{4\sin20^\circ}$
Повторим операцию еще раз:
$\frac{2\sin80^\circ\cos80^\circ}{2 \cdot 4\sin20^\circ} = \frac{\sin(2 \cdot 80^\circ)}{8\sin20^\circ} = \frac{\sin160^\circ}{8\sin20^\circ}$
Теперь воспользуемся формулой приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$.
$\sin160^\circ = \sin(180^\circ - 20^\circ) = \sin20^\circ$
Подставим это значение обратно в выражение:
$\frac{\sin20^\circ}{8\sin20^\circ}$
Сокращаем $\sin20^\circ$ в числителе и знаменателе, получая конечный результат.
$\frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 121 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.