gdz.top
Номер 2, страница 121 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 6. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия - номер 2, страница 121.
№1
№2 (с. 121)
Условие. №2 (с. 121)
2. Дано: $tg \alpha = 1,25$, $tg \beta = 9$, $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, $0 < \beta < \frac{\pi}{2}$. Найдите $\alpha + \beta$.
Решение. №2 (с. 121)
Для нахождения суммы $\alpha + \beta$ воспользуемся формулой тангенса суммы углов:
$\tg(\alpha + \beta) = \frac{\tg\alpha + \tg\beta}{1 - \tg\alpha \cdot \tg\beta}$
По условию задачи даны значения $\tg\alpha = 1,25$ и $\tg\beta = 9$. Для удобства вычислений представим $1,25$ в виде обыкновенной дроби: $1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$.
Подставим числовые значения в формулу:
$\tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{5}{4} + 9}{1 - \frac{5}{4} \cdot 9} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{36}{4}}{1 - \frac{45}{4}} = \frac{\frac{41}{4}}{\frac{4 - 45}{4}} = \frac{\frac{41}{4}}{-\frac{41}{4}} = -1$
Теперь необходимо определить, в какой четверти лежит угол $\alpha + \beta$. Из условия известно, что:
$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$
$0 < \beta < \frac{\pi}{2}$
Сложив эти неравенства, получим диапазон для суммы углов:
$0 + 0 < \alpha + \beta < \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}$
$0 < \alpha + \beta < \pi$
Таким образом, угол $\alpha + \beta$ находится в первой или второй координатной четверти. Поскольку мы получили, что тангенс этой суммы $\tg(\alpha + \beta) = -1$ (отрицательное значение), то угол $\alpha + \beta$ может находиться только во второй четверти.
Угол, тангенс которого равен $-1$, в общем виде записывается как $\frac{3\pi}{4} + \pi k$, где $k$ — целое число. Учитывая, что $0 < \alpha + \beta < \pi$, единственным подходящим решением является угол $\frac{3\pi}{4}$.
Следовательно, $\alpha + \beta = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{3\pi}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 121 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.