gdz.top
Номер 1.4, страница 11 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 1. Множества. Операции над множествами - номер 1.4, страница 11.
№1.3
№1.4 (с. 11)
Условие. №1.4 (с. 11)
1.4. Какие из следующих множеств равны пустому множеству:
1) $A = \{x \mid x \neq x\};$
2) $B = \{x \mid x \in \mathbf{Z}, \frac{1}{2}x - 2 = 0\};$
3) $C = \{x \mid x \in \mathbf{Z}, |x| < 1\}?$
Решение. №1.4 (с. 11)
1) Рассмотрим множество $A = \{x \mid x \ne x\}$.
Это множество состоит из всех элементов $x$, которые не равны самим себе. Согласно свойству рефлексивности равенства, любой элемент всегда равен самому себе, то есть $x = x$ для любого $x$. Следовательно, условие $x \ne x$ является ложным для любого $x$. Это означает, что не существует ни одного элемента, который бы удовлетворял этому условию. Таким образом, множество $A$ не содержит элементов, оно является пустым множеством ($A = \emptyset$).
Ответ: Множество A равно пустому множеству.
2) Рассмотрим множество $B = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, \frac{1}{2}x - 2 = 0\}$.
Это множество состоит из всех целых чисел $x$, которые удовлетворяют уравнению $\frac{1}{2}x - 2 = 0$. Решим данное уравнение:
$\frac{1}{2}x = 2$
$x = 4$
Решением уравнения является $x = 4$. Так как 4 является целым числом ($4 \in \mathbb{Z}$), множество $B$ содержит один элемент: $B = \{4\}$. Поскольку множество содержит элемент, оно не является пустым.
Ответ: Множество B не равно пустому множеству.
3) Рассмотрим множество $C = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, |x| < 1\}$.
Это множество состоит из всех целых чисел $x$, модуль которых меньше 1. Неравенство $|x| < 1$ равносильно двойному неравенству $-1 < x < 1$. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию (находится строго между -1 и 1), это 0. Следовательно, множество $C$ содержит один элемент: $C = \{0\}$. Поскольку множество содержит элемент, оно не является пустым.
Ответ: Множество C не равно пустому множеству.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.4 расположенного на странице 11 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.4 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.