gdz.top
Номер 1.9, страница 11 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 1. Множества. Операции над множествами - номер 1.9, страница 11.
№1.8
№1.9 (с. 11)
Условие. №1.9 (с. 11)
1.9. Даны множества ${7}$, ${11}$, ${19}$, ${7, 11}$, ${7, 19}$, ${11, 19}$, $\emptyset$, являющиеся всеми собственными подмножествами некоторого множества $A$. Запишите множество $A$.
Решение. №1.9 (с. 11)
По определению, собственное подмножество множества $A$ — это любое подмножество $A$, не совпадающее с самим множеством $A$.
В задаче перечислены все собственные подмножества множества $A$: $\{7\}$, $\{11\}$, $\{19\}$, $\{7, 11\}$, $\{7, 19\}$, $\{11, 19\}$, $∅$.
Подсчитаем количество данных собственных подмножеств. Их ровно 7.
Если множество $A$ содержит $n$ элементов, то общее количество его подмножеств (включая пустое множество и само множество $A$) равно $2^n$. Количество собственных подмножеств равно $2^n - 1$ (так как мы исключаем само множество $A$).
По условию, количество собственных подмножеств равно 7. Составим уравнение, чтобы найти количество элементов $n$ в множестве $A$:
$2^n - 1 = 7$
$2^n = 7 + 1$
$2^n = 8$
$2^n = 2^3$
$n = 3$
Таким образом, исходное множество $A$ состоит из 3 элементов.
Элементы множества $A$ можно определить, рассмотрев данные подмножества. Одноэлементные подмножества $\{7\}$, $\{11\}$ и $\{19\}$ указывают на то, что числа 7, 11 и 19 являются элементами множества $A$. Поскольку мы установили, что в множестве $A$ ровно 3 элемента, то это и есть все его элементы.
Следовательно, искомое множество $A = \{7, 11, 19\}$.
Для проверки найдем все собственные подмножества множества $A = \{7, 11, 19\}$:
- Подмножество из 0 элементов: $∅$
- Подмножества из 1 элемента: $\{7\}, \{11\}, \{19\}$
- Подмножества из 2 элементов: $\{7, 11\}, \{7, 19\}, \{11, 19\}$
Всего $1 + 3 + 3 = 7$ собственных подмножеств. Этот набор полностью совпадает с набором, данным в условии задачи. Значит, множество $A$ найдено верно.
Ответ: $A = \{7, 11, 19\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.9 расположенного на странице 11 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.9 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.