Номер 1.16, страница 12 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1.16. Найдите разность множеств $A$ и $B$, если:

1) $A = N, B = \{x \mid x = 2n, n \in N\};$

2) $A$ — множество однозначных чисел, $B$ — множество простых чисел;

3) $A$ — множество равносторонних треугольников, $B$ — множество равнобедренных треугольников.

1) Разностью множеств $A$ и $B$, обозначаемой как $A \setminus B$, является множество всех элементов, которые принадлежат множеству $A$, но не принадлежат множеству $B$.
В данном случае, множество $A = N$ — это множество всех натуральных чисел: $A = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\}$.
Множество $B = \{x | x = 2n, n \in N\}$ — это множество всех четных натуральных чисел: $B = \{2, 4, 6, 8, ...\}$.
Чтобы найти разность $A \setminus B$, необходимо из множества натуральных чисел $A$ исключить все его элементы, которые также содержатся в множестве $B$ (то есть все четные числа).
$A \setminus B = \{1, 2, 3, 4, ...\} \setminus \{2, 4, 6, 8, ...\} = \{1, 3, 5, 7, ...\}$.
В результате мы получаем множество всех нечетных натуральных чисел.
Ответ: Множество нечетных натуральных чисел, или $\{x | x = 2k - 1, k \in N\}$.

2) Множество $A$ — это множество однозначных чисел. Будем рассматривать цифры: $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
Множество $B$ — это множество простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. $B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, ...\}$.
Разность $A \setminus B$ будет состоять из однозначных чисел, которые не являются простыми.
Проверим каждый элемент множества $A$:
• 0 не является простым числом.
• 1 не является простым числом.
• 2 является простым числом.
• 3 является простым числом.
• 4 не является простым числом (составное).
• 5 является простым числом.
• 6 не является простым числом (составное).
• 7 является простым числом.
• 8 не является простым числом (составное).
• 9 не является простым числом (составное).
Таким образом, из множества $A$ нужно исключить все простые числа, которые в нем содержатся: $\{2, 3, 5, 7\}$.
$A \setminus B = \{0, 1, 4, 6, 8, 9\}$.
Ответ: $\{0, 1, 4, 6, 8, 9\}$.

3) Множество $A$ — это множество всех равносторонних треугольников. У равностороннего треугольника все три стороны равны.
Множество $B$ — это множество всех равнобедренных треугольников. По определению, у равнобедренного треугольника как минимум две стороны равны.
Разность $A \setminus B$ — это множество таких элементов из $A$, которых нет в $B$. То есть, это множество равносторонних треугольников, которые не являются равнобедренными.
Любой равносторонний треугольник имеет три равные стороны. Следовательно, он автоматически удовлетворяет условию "как минимум две стороны равны". Это означает, что любой равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника.
Таким образом, множество $A$ является подмножеством множества $B$ ($A \subset B$).
Поскольку все элементы множества $A$ также являются элементами множества $B$, то в разности $A \setminus B$ не останется ни одного элемента.
Следовательно, результатом является пустое множество.
Ответ: Пустое множество, $\emptyset$.