gdz.top
Номер 2.1, страница 18 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 2. Конечные и бесконечные множества - номер 2.1, страница 18.
Вопросы?
№2.1 (с. 18)
Условие. №2.1 (с. 18)
2.1. Каждый из 32 учеников класса изучает по крайней мере один иностранный язык. Из них 20 изучают английский язык и 18 — французский. Сколько учеников изучают и английский, и французский языки?
Решение. №2.1 (с. 18)
Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений-исключений для множеств. Пусть $A$ — это множество учеников, изучающих английский язык, а $B$ — множество учеников, изучающих французский язык.
Из условия задачи нам известны следующие данные:
- Количество учеников, изучающих английский язык: $|A| = 20$.
- Количество учеников, изучающих французский язык: $|B| = 18$.
- Всего учеников в классе: 32.
Так как каждый из 32 учеников изучает по крайней мере один иностранный язык, это означает, что общее количество учеников равно количеству учеников в объединении множеств $A$ и $B$. То есть, $|A \cup B| = 32$.
Нам необходимо найти количество учеников, которые изучают и английский, и французский языки, что соответствует нахождению мощности пересечения множеств $A$ и $B$, то есть $|A \cap B|$.
Формула включений-исключений для двух множеств гласит:
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
Если мы просто сложим количество учеников из обеих групп ($20 + 18 = 38$), мы получим число, большее, чем общее количество учеников в классе. Это происходит потому, что ученики, состоящие в обеих группах (изучающие оба языка), были посчитаны дважды. Величина $|A \cap B|$ как раз и представляет собой это количество "дважды посчитанных" учеников.
Чтобы найти $|A \cap B|$, выразим его из формулы:
$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$
Теперь подставим известные нам значения:
$|A \cap B| = 20 + 18 - 32$
$|A \cap B| = 38 - 32$
$|A \cap B| = 6$
Следовательно, 6 учеников изучают оба языка: и английский, и французский.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.1 расположенного на странице 18 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.1 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.