gdz.top
Номер 1.20, страница 12 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 1. Множества. Операции над множествами - номер 1.20, страница 12.
№1.19
№1.20 (с. 12)
Условие. №1.20 (с. 12)
1.20. Известно, что для любого множества $B$ выполняется равенство $A \cup B = B$. Найдите множество $A$.
Решение. №1.20 (с. 12)
По условию задачи, для любого множества $B$ должно выполняться равенство $A \cup B = B$.
Из определения операции объединения множеств следует, что любой элемент множества $A$ также является элементом множества $A \cup B$. Математически это записывается как $A \subseteq A \cup B$.
Поскольку по условию задачи $A \cup B = B$, мы можем подставить $B$ вместо $A \cup B$ в предыдущее соотношение и получить: $A \subseteq B$.
Это включение ($A \subseteq B$) должно выполняться для абсолютно любого множества $B$. Чтобы найти множество $A$, мы можем выбрать в качестве $B$ какой-нибудь частный случай. Наиболее удобным и строгим выбором является пустое множество.
Пусть $B = \emptyset$ (пустое множество). Условие должно выполняться и для этого случая. Подставим $B = \emptyset$ в исходное равенство:
$A \cup \emptyset = \emptyset$
По свойству объединения множеств, объединение любого множества $A$ с пустым множеством равно самому множеству $A$, то есть $A \cup \emptyset = A$.
Следовательно, равенство принимает вид:
$A = \emptyset$
Мы получили, что $A$ должно быть пустым множеством. Теперь необходимо выполнить проверку: будет ли исходное равенство $A \cup B = B$ верным для любого множества $B$, если $A = \emptyset$.
Подставим $A = \emptyset$ в исходное равенство:
$\emptyset \cup B = B$
Это равенство является одним из основных свойств теории множеств и справедливо для любого множества $B$. Таким образом, наше решение верно.
Ответ: $A = \emptyset$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.20 расположенного на странице 12 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.20 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.