gdz.top
Номер 1.13, страница 12 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 1. Множества. Операции над множествами - номер 1.13, страница 12.
№1.12
№1.13 (с. 12)
Условие. №1.13 (с. 12)
1.13. Найдите пересечение множеств A и B, если:
1) $A = \{x \mid x < 19\}, B = \{x \mid x \in N, x > 11\}$;
2) $A = \{x \mid x = 4n, n \in N\}, B = \{x \mid x = 6n, n \in N\}$;
3) $A = \{(x, y) \mid 2x - y = 1\}, B = \{(x, y) \mid x + y = 5\}$.
Решение. №1.13 (с. 12)
1) Пересечением множеств $A = \{x \mid x < 19\}$ и $B = \{x \mid x \in N, x > 11\}$ является множество элементов, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Это означает, что мы ищем натуральные числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $11 < x < 19$. К таким числам относятся: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.
Ответ: $A \cap B = \{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$.
2) Множество $A = \{x \mid x = 4n, n \in N\}$ представляет собой множество всех натуральных чисел, кратных 4.
Множество $B = \{x \mid x = 6n, n \in N\}$ представляет собой множество всех натуральных чисел, кратных 6.
Пересечение $A \cap B$ будет содержать числа, которые кратны одновременно и 4, и 6. Такие числа являются кратными их наименьшему общему кратному (НОК). Найдем НОК для 4 и 6:
$4 = 2^2$
$6 = 2 \cdot 3$
$НОК(4, 6) = 2^2 \cdot 3 = 12$.
Следовательно, пересечением является множество всех натуральных чисел, кратных 12.
Ответ: $A \cap B = \{x \mid x = 12k, k \in N\}$.
3) Пересечение множеств $A = \{(x, y) \mid 2x - y = 1\}$ и $B = \{(x, y) \mid x + y = 5\}$ состоит из пар чисел $(x, y)$, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Чтобы найти эти пары, необходимо решить систему линейных уравнений:
$ \begin{cases} 2x - y = 1, \\ x + y = 5. \end{cases} $
Воспользуемся методом сложения. Сложив левые и правые части уравнений, получим:
$(2x - y) + (x + y) = 1 + 5$
$3x = 6$
$x = 2$
Теперь подставим значение $x=2$ во второе уравнение системы:
$2 + y = 5$
$y = 5 - 2$
$y = 3$
Таким образом, решением системы является единственная пара чисел $(2, 3)$.
Ответ: $A \cap B = \{(2, 3)\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.13 расположенного на странице 12 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.13 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.