gdz.top
Номер 1.11, страница 11 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 1. Множества. Операции над множествами - номер 1.11, страница 11.
№1.10
№1.11 (с. 11)
Условие. №1.11 (с. 11)
1.11. Какое из следующих утверждений верно:
1) $ \{a, b\} \cap \{a\} = a; $
2) $ \{a, b\} \cap \{a\} = \{a, b\}; $
3) $ \{a, b\} \cap \{a\} = \{a\}; $
4) $ \{a, b\} \cap \{a\} = \{b\}? $
Решение. №1.11 (с. 11)
Для решения этой задачи необходимо найти пересечение двух множеств. Пересечением двух множеств (обозначается символом $\cap$) называется множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих одновременно обоим исходным множествам.
В данном случае нам нужно найти пересечение множества $\{a, b\}$ и множества $\{a\}$.
Для этого мы ищем общие элементы:
Элемент $a$ присутствует в первом множестве $(\{a, b\})$ и во втором множестве $(\{a\})$, следовательно, он входит в их пересечение.
Элемент $b$ присутствует в первом множестве $(\{a, b\})$, но отсутствует во втором $(\{a\})$, следовательно, он не входит в их пересечение.
Таким образом, единственным общим элементом является $a$. Результатом пересечения будет множество, содержащее только этот элемент.
Математически это записывается так: $\{a, b\} \cap \{a\} = \{a\}$.
Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов:
1) Утверждение $\{a, b\} \cap \{a\} = a$ является неверным. Результатом операции пересечения множеств всегда является множество. В правой части равенства стоит элемент $a$, а не множество $\{a\}$.
2) Утверждение $\{a, b\} \cap \{a\} = \{a, b\}$ является неверным. Множество $\{a, b\}$ является результатом объединения, а не пересечения данных множеств, так как элемент $b$ не является общим.
3) Утверждение $\{a, b\} \cap \{a\} = \{a\}$ является верным. Как мы определили ранее, пересечение этих двух множеств действительно равно множеству $\{a\}$.
4) Утверждение $\{a, b\} \cap \{a\} = \{b\}$ является неверным. Элемент $b$ не принадлежит второму множеству $\{a\}$ и, следовательно, не может быть в их пересечении.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.11 расположенного на странице 11 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.11 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.