gdz.top
Номер 1.6, страница 11 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 1. Множества. Операции над множествами - номер 1.6, страница 11.
№1.5
№1.6 (с. 11)
Условие. №1.6 (с. 11)
1.6. Докажите, что если $A \subset B$ и $B \subset C$, то $A \subset C$.
Решение. №1.6 (с. 11)
1.6.
Для доказательства утверждения необходимо показать, что из условий $A \subset B$ и $B \subset C$ следует, что $A \subset C$.
Воспользуемся определением подмножества. Множество A является подмножеством множества B (обозначается как $A \subset B$) тогда и только тогда, когда каждый элемент множества A также является элементом множества B. Формально это можно записать так: $A \subset B \iff \forall x (x \in A \implies x \in B)$.
Наша цель — доказать, что $A \subset C$, то есть доказать, что для любого элемента $x$ выполняется импликация $x \in A \implies x \in C$.
Проведем доказательство по шагам:
1. Выберем произвольный элемент $x$, принадлежащий множеству $A$. Запишем это как $x \in A$.
2. Согласно условию, $A \subset B$. По определению подмножества, это означает, что каждый элемент из $A$ также является элементом $B$. Поскольку мы выбрали $x \in A$, из этого следует, что $x \in B$.
3. Согласно второму условию, $B \subset C$. По определению подмножества, это означает, что каждый элемент из $B$ также является элементом $C$. Поскольку мы на предыдущем шаге установили, что $x \in B$, из этого следует, что $x \in C$.
Таким образом, мы начали с предположения, что $x$ — это произвольный элемент из множества $A$ ($x \in A$), и с помощью логической цепочки выводов, основанных на данных условиях, пришли к заключению, что $x$ также принадлежит множеству $C$ ($x \in C$).
Так как это рассуждение верно для любого произвольно выбранного элемента $x$ из множества $A$, мы доказали, что любой элемент множества $A$ является также элементом множества $C$. По определению, это означает, что $A \subset C$.
Это свойство называется транзитивностью отношения включения множеств.
Ответ: Утверждение, что если $A \subset B$ и $B \subset C$, то $A \subset C$, доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.6 расположенного на странице 11 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.6 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.