Номер 1.10, страница 423 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1.10. Задайте таблично некоторую функцию с помощью табличного редактора. С помощью средств табличного редактора задайте обратную к ней функцию.

Для выполнения этого задания мы воспользуемся табличным редактором (например, Microsoft Excel или Google Sheets) и рассмотрим весь процесс на примере конкретной функции.

Задайте таблично некоторую функцию с помощью табличного редактора.

В качестве примера выберем обратимую линейную функцию $y = 2x + 5$.

Чтобы задать её таблично в редакторе, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Создать два столбца. В первый столбец (назовем его A) будем вносить значения аргумента $x$. Во второй (B) — вычисленные значения функции $y$.
2. Заполнить столбец A некоторым набором значений аргумента. Для примера возьмем целые числа в диапазоне от -5 до 5.
3. В ячейку B2, которая находится напротив первого значения $x$ (в ячейке A2), ввести формулу для расчета значения функции. Для нашего примера $y = 2x + 5$ формула будет выглядеть как =2*A2+5.
4. Скопировать (протянуть) эту формулу на все ячейки столбца B, соответствующие заданным значениям $x$ в столбце A. Редактор автоматически изменит адреса ячеек в формуле.

Ответ: В результате выполнения этих действий мы получим таблицу, которая задает функцию $y = 2x + 5$:

С помощью средств табличного редактора задайте обратную к ней функцию.

По определению, обратная функция $f^{-1}$ "меняет местами" аргумент и значение исходной функции $f$. Если $y = f(x)$, то $x = f^{-1}(y)$. В табличном представлении это означает, что для получения таблицы обратной функции нужно поменять местами столбцы со значениями $x$ и $y$ из таблицы для исходной функции.

Для этого в табличном редакторе можно использовать стандартные средства копирования и вставки:

1. Выделить и скопировать столбец со значениями $y$ из таблицы исходной функции (в нашем примере это диапазон B2:B12).
2. Вставить эти значения в новый столбец (например, D). Этот столбец будет содержать значения аргумента обратной функции.
3. Выделить и скопировать столбец со значениями $x$ из таблицы исходной функции (диапазон A2:A12).
4. Вставить эти значения в столбец рядом (например, E). Этот столбец будет содержать значения обратной функции.

Таким образом, мы используем средства редактора (копирование и вставка) для получения табличного представления обратной функции.

Ответ: В результате мы получим таблицу, задающую функцию, обратную к $y=2x+5$. Аналитически эта функция записывается как $y = \frac{x-5}{2}$. Таблица для обратной функции будет выглядеть следующим образом: