Номер 1.6, страница 423 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1.6. На основании теорем 5.1 и 5.2 сделайте вывод о том, какие инструменты графического редактора полезны для построения графика чётной функции; нечётной функции.

Вывод можно сделать, основываясь на геометрических свойствах графиков чётных и нечётных функций, которые, по-видимому, описываются в теоремах 5.1 и 5.2.

• Для построения графика чётной функции

  Теорема о графике чётной функции (предположительно, теорема 5.1) гласит, что график чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY). Это следует из определения: для чётной функции $f(x)$ выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Это означает, что если точка $(x, y)$ принадлежит графику, то и точка $(-x, y)$ также ему принадлежит.

  Благодаря этому свойству, для построения графика достаточно нарисовать его часть для $x \geq 0$, а затем, чтобы получить часть для $x < 0$, отразить построенный фрагмент зеркально относительно оси OY.

  Следовательно, в графическом редакторе для этой задачи подходят инструменты, выполняющие зеркальное отражение.

  Ответ: Для построения графика чётной функции полезны инструменты "Отразить по горизонтали" (Horizontal Flip) или "Симметрия" (Symmetry) с вертикальной осью симметрии.

• Для построения графика нечётной функции

  Теорема о графике нечётной функции (предположительно, теорема 5.2) гласит, что график нечётной функции симметричен относительно начала координат (точки $O(0,0)$). Это следует из определения: для нечётной функции $f(x)$ выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Это означает, что если точка $(x, y)$ принадлежит графику, то и точка $(-x, -y)$ также ему принадлежит.

  Симметрия относительно точки эквивалентна повороту на $180^\circ$ вокруг этой точки. Поэтому для построения графика достаточно нарисовать его часть для $x \geq 0$, а затем повернуть этот фрагмент на $180^\circ$ вокруг начала координат, чтобы получить часть графика для $x < 0$.

  Следовательно, в графическом редакторе для этой задачи подходит инструмент поворота.

  Ответ: Для построения графика нечётной функции полезен инструмент "Поворот на 180°" (Rotate 180°) вокруг начала координат. Также этого эффекта можно достичь последовательным применением инструментов "Отразить по горизонтали" и "Отразить по вертикали".