Номер 1.1, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

1.1. а) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 2?

б) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 3?

в) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 6?

г) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 27?

а) Нам нужно найти количество натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 2. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Числа, меньшие 100, — это числа из диапазона от 1 до 99. Задача сводится к нахождению количества четных чисел в этом диапазоне.

Чтобы найти количество чисел, кратных $k$, в диапазоне от 1 до $N$, можно использовать формулу: $\lfloor \frac{N}{k} \rfloor$, где $\lfloor x \rfloor$ — это целая часть числа $x$ (округление вниз до ближайшего целого).

В нашем случае $N=99$ и $k=2$.

$$ \lfloor \frac{99}{2} \rfloor = \lfloor 49.5 \rfloor = 49 $$

Это числа $2, 4, 6, \dots, 98$. Всего их 49.

Ответ: 49

б) Здесь мы ищем количество натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 3. Используем тот же подход, что и в предыдущем пункте. Рассматриваем диапазон чисел от 1 до 99.

В этом случае $N=99$ и $k=3$.

$$ \lfloor \frac{99}{3} \rfloor = 33 $$

Таким образом, существует 33 натуральных числа, меньших 100, которые делятся на 3. Это числа $3, 6, 9, \dots, 99$.

Ответ: 33

в) Теперь найдем количество натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 6. Диапазон чисел по-прежнему от 1 до 99.

Здесь $N=99$ и $k=6$.

$$ \lfloor \frac{99}{6} \rfloor = \lfloor 16.5 \rfloor = 16 $$

Значит, существует 16 таких чисел. Это числа $6, 12, 18, \dots, 96$.

Ответ: 16

г) Наконец, найдем количество натуральных чисел, меньших 100, которые делятся на 27. Диапазон чисел тот же: от 1 до 99.

В этом случае $N=99$ и $k=27$.

$$ \lfloor \frac{99}{27} \rfloor = \lfloor 3.666\dots \rfloor = 3 $$

Это означает, что есть всего 3 таких числа. Мы можем их перечислить: $27 \cdot 1 = 27$, $27 \cdot 2 = 54$ и $27 \cdot 3 = 81$. Все они меньше 100.

Ответ: 3