gdz.top
Номер 119, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 119, страница 20.
№118
№119 (с. 20)
Условие. №119 (с. 20)
119. a) Найдите число членов геометрической прогрессии ($b_n$), если
$b_1 = 6, q = 3, S_n = 726.$
б) Найдите число членов геометрической прогрессии ($b_n$), если
$b_1 = 128, q = \frac{1}{2}, b_n = \frac{1}{4}.$
Решение 1. №119 (с. 20)
Решение 2. №119 (с. 20)
Решение 3. №119 (с. 20)
а) Чтобы найти число членов геометрической прогрессии $n$, используем формулу суммы первых $n$ членов: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
В эту формулу подставим данные из условия задачи: $b_1 = 6$, $q = 3$, $S_n = 726$.
$726 = \frac{6(3^n - 1)}{3 - 1}$
Упростим знаменатель:
$726 = \frac{6(3^n - 1)}{2}$
Выполним деление:
$726 = 3(3^n - 1)$
Разделим обе части уравнения на 3:
$242 = 3^n - 1$
Перенесем 1 в левую часть уравнения:
$242 + 1 = 3^n$
$243 = 3^n$
Чтобы найти $n$, представим число 243 как степень с основанием 3. Известно, что $3^5 = 243$.
$3^5 = 3^n$
Следовательно, $n = 5$.
Ответ: 5
б) Чтобы найти число членов геометрической прогрессии $n$, используем формулу $n$-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Подставим в формулу известные значения: $b_1 = 128$, $q = \frac{1}{2}$, $b_n = \frac{1}{4}$.
$\frac{1}{4} = 128 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$
Разделим обе части уравнения на 128:
$\frac{1}{4 \cdot 128} = (\frac{1}{2})^{n-1}$
$\frac{1}{512} = (\frac{1}{2})^{n-1}$
Теперь представим левую часть уравнения как степень с основанием $\frac{1}{2}$. Так как $512 = 2^9$, то $\frac{1}{512} = \frac{1}{2^9} = (\frac{1}{2})^9$.
Получаем уравнение:
$(\frac{1}{2})^9 = (\frac{1}{2})^{n-1}$
Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:
$9 = n - 1$
Решаем полученное уравнение относительно $n$:
$n = 9 + 1$
$n = 10$
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 119 расположенного на странице 20 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №119 (с. 20), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.