gdz.top
Номер 116, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 116, страница 19.
№115
№116 (с. 19)
Условие. №116 (с. 19)
116. a) Найти сумму первых 25 членов арифметической прогрессии ($a_1$), если $a_1 = 18, d = -2$.
б) Найти сумму первых пяти членов конечной геометрической прогрессии, если $b_1 = 6, q = 3$.
Решение 1. №116 (с. 19)
Решение 2. №116 (с. 19)
Решение 3. №116 (с. 19)
а)
Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$) используется формула:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
По условию задачи нам даны:
- первый член прогрессии $a_1 = 18$;
- разность прогрессии $d = -2$;
- количество членов $n = 25$.
Подставим эти значения в формулу для нахождения суммы первых 25 членов:
$S_{25} = \frac{2 \cdot 18 + (-2)(25-1)}{2} \cdot 25$
Выполним вычисления по шагам:
$S_{25} = \frac{36 + (-2)(24)}{2} \cdot 25$
$S_{25} = \frac{36 - 48}{2} \cdot 25$
$S_{25} = \frac{-12}{2} \cdot 25$
$S_{25} = -6 \cdot 25$
$S_{25} = -150$
Ответ: -150
б)
Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии ($S_n$) при $q \neq 1$ используется формула:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
По условию задачи нам даны:
- первый член прогрессии $b_1 = 6$;
- знаменатель прогрессии $q = 3$;
- количество членов $n = 5$.
Подставим эти значения в формулу для нахождения суммы первых пяти членов:
$S_5 = \frac{6(3^5 - 1)}{3 - 1}$
Выполним вычисления по шагам:
Сначала вычислим $3^5$:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
$S_5 = \frac{6(243 - 1)}{2}$
$S_5 = \frac{6 \cdot 242}{2}$
Сократим дробь на 2:
$S_5 = 3 \cdot 242$
$S_5 = 726$
Ответ: 726
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 19 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №116 (с. 19), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.