Номер 109, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса алгебры основной школы. ч. 2 - номер 109, страница 18.
№109 (с. 18)
Условие. №109 (с. 18)
скриншот условия

109. На каждом рисунке ниже на отрезке изображён график функции . В некоторых случаях функция не определена в одной или нескольких точках данного отрезка. Рассмотрите данный график и определите:
1) возрастает ли функция на отрезке ;
2) убывает ли функция на отрезке ;
3) сколько корней имеет уравнение (значения указаны на рисунке);
4) промежутки монотонности функции ;
a)
б)
в)
г)
Решение 1. №109 (с. 18)




Решение 2. №109 (с. 18)

Решение 3. №109 (с. 18)
a)
1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
Функция называется возрастающей на отрезке, если для любых двух точек и из этого отрезка, таких что , выполняется неравенство . На данном графике это условие не выполняется для всего отрезка. Например, при и , имеем , но . Следовательно, функция не является возрастающей на всем отрезке.
Ответ: нет.
2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
Функция называется убывающей на отрезке, если для любых двух точек и из этого отрезка, таких что , выполняется неравенство . На данном графике это условие также не выполняется. Например, при и , имеем , но . Следовательно, функция не является убывающей на всем отрезке.
Ответ: нет.
3) сколько корней имеет уравнение f(x) = p (значения p указаны на рисунке);
Количество корней уравнения равно количеству точек пересечения графика функции с горизонтальной прямой . Проанализируем количество корней для :
- при : 0 корней (прямая не пересекает график);
- при : 2 корня (прямая касается двух вершин);
- при : 4 корня;
- при : 3 корня;
- при : 1 корень (прямая касается минимума).
Ответ: 0 корней при ; 1 корень при ; 2 корня при ; 3 корня при ; 4 корня при .
4) промежутки монотонности функции y = f(x);
Промежутки монотонности — это интервалы, на которых функция только возрастает или только убывает.
- Функция возрастает на промежутках: и .
- Функция убывает на промежутках: и .
Ответ: функция возрастает на и ; убывает на и .
б)
1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является возрастающей на всем отрезке, так как она имеет как участки убывания (например, на ), так и участки возрастания (на ). Функция не определена в точке .
Ответ: нет.
2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является убывающей на всем отрезке по той же причине.
Ответ: нет.
3) сколько корней имеет уравнение f(x) = p (значения p указаны на рисунке);
Проанализируем количество корней для :
- при : 1 корень;
- при : 2 корня;
- при : 3 корня;
- при : 2 корня (прямая касается минимума);
- при : 1 корень.
Ответ: 1 корень при ; 2 корня при и ; 3 корня при .
4) промежутки монотонности функции y = f(x);
- Функция возрастает на промежутке: .
- Функция убывает на промежутках: и .
Ответ: функция возрастает на ; убывает на и .
в)
1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является монотонно возрастающей, так как на графике есть участки убывания (например, на ).
Ответ: нет.
2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является монотонно убывающей, так как на графике есть участки возрастания (например, на ).
Ответ: нет.
3) сколько корней имеет уравнение f(x) = p (значения p указаны на рисунке);
Проанализируем количество корней для :
- при : 0 корней;
- при : 1 корень;
- при : 1 корень;
- при : 2 корня;
- при : 3 корня;
- при : 3 корня;
- при : 4 корня;
- при : 3 корня;
- при : 2 корня;
- при : 1 корень;
- при : 0 корней.
Ответ: 0 корней при ; 1 корень при и ; 2 корня при и ; 3 корня при и ; 4 корня при .
4) промежутки монотонности функции y = f(x);
- Функция возрастает на промежутках: и .
- Функция убывает на промежутках: и .
Ответ: функция возрастает на и ; убывает на и .
г)
1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является возрастающей на всем отрезке. Например, на промежутке она убывает. Функция не определена в точках .
Ответ: нет.
2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является убывающей на всем отрезке. Например, на промежутке она возрастает.
Ответ: нет.
3) сколько корней имеет уравнение f(x) = p (значения p указаны на рисунке);
Проанализируем количество корней для :
- при : 0 корней;
- при : 1 корень;
- при : 2 корня;
- при : 3 корня;
- при : 3 корня;
- при : 2 корня (в точке разрыв);
- при : 3 корня;
- при : 2 корня (в точке разрыв);
- при : 3 корня;
- при : 3 корня;
- при : 2 корня.
Ответ: 0 корней при ; 1 корень при ; 2 корня при ; 3 корня при .
4) промежутки монотонности функции y = f(x);
- Функция возрастает на промежутках: (несмотря на разрыв в ) и (несмотря на разрыв в ).
- Функция убывает на промежутке: .
Ответ: функция возрастает на и ; убывает на .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 18 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 18), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.