Номер 109, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Повторение курса алгебры основной школы. ч. 2 - номер 109, страница 18.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№109 (с. 18)
Условие. №109 (с. 18)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 18, номер 109, Условие

109. На каждом рисунке ниже на отрезке [5;7][-5; 7] изображён график функции y=f(x)y = f(x). В некоторых случаях функция y=f(x)y = f(x) не определена в одной или нескольких точках данного отрезка. Рассмотрите данный график и определите:

1) возрастает ли функция на отрезке [5;7][-5; 7];
2) убывает ли функция на отрезке [5;7][-5; 7];
3) сколько корней имеет уравнение f(x)=pf(x) = p (значения pp указаны на рисунке);
4) промежутки монотонности функции y=f(x)y = f(x);

a) 0p60 \le p \le 6

б) pRp \in \mathbb{R}

в) p7p \le 7

г) pRp \in \mathbb{R}

Решение 1. №109 (с. 18)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 18, номер 109, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 18, номер 109, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 18, номер 109, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 18, номер 109, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №109 (с. 18)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 18, номер 109, Решение 2
Решение 3. №109 (с. 18)

a)

1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
Функция называется возрастающей на отрезке, если для любых двух точек x1x_1 и x2x_2 из этого отрезка, таких что x1<x2x_1 < x_2, выполняется неравенство f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2). На данном графике это условие не выполняется для всего отрезка. Например, при x1=2x_1 = -2 и x2=2x_2 = 2, имеем x1<x2x_1 < x_2, но f(2)=5>f(2)=0f(-2) = 5 > f(2) = 0. Следовательно, функция не является возрастающей на всем отрезке.
Ответ: нет.

2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
Функция называется убывающей на отрезке, если для любых двух точек x1x_1 и x2x_2 из этого отрезка, таких что x1<x2x_1 < x_2, выполняется неравенство f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2). На данном графике это условие также не выполняется. Например, при x1=5x_1 = -5 и x2=2x_2 = -2, имеем x1<x2x_1 < x_2, но f(5)=2<f(2)=5f(-5) = 2 < f(-2) = 5. Следовательно, функция не является убывающей на всем отрезке.
Ответ: нет.

3) сколько корней имеет уравнение f(x) = p (значения p указаны на рисунке);
Количество корней уравнения f(x)=pf(x) = p равно количеству точек пересечения графика функции y=f(x)y = f(x) с горизонтальной прямой y=py = p. Проанализируем количество корней для p[0,6]p \in [0, 6]:
- при p(5,6]p \in (5, 6]: 0 корней (прямая y=py=p не пересекает график);
- при p=5p = 5: 2 корня (прямая касается двух вершин);
- при p(2,5)p \in (2, 5): 4 корня;
- при p(0,2]p \in (0, 2]: 3 корня;
- при p=0p = 0: 1 корень (прямая касается минимума).
Ответ: 0 корней при p(5,6]p \in (5, 6]; 1 корень при p=0p=0; 2 корня при p=5p=5; 3 корня при p(0,2]p \in (0, 2]; 4 корня при p(2,5)p \in (2, 5).

4) промежутки монотонности функции y = f(x);
Промежутки монотонности — это интервалы, на которых функция только возрастает или только убывает.
- Функция возрастает на промежутках: [5,2][-5, -2] и [2,4][2, 4].
- Функция убывает на промежутках: [2,2][-2, 2] и [4,7][4, 7].
Ответ: функция возрастает на [5,2][-5, -2] и [2,4][2, 4]; убывает на [2,2][-2, 2] и [4,7][4, 7].

б)

1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является возрастающей на всем отрезке, так как она имеет как участки убывания (например, на [5,1)[-5, -1)), так и участки возрастания (на [4,7][4, 7]). Функция не определена в точке x=1x=-1.
Ответ: нет.

2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является убывающей на всем отрезке по той же причине.
Ответ: нет.

3) сколько корней имеет уравнение f(x) = p (значения p указаны на рисунке);
Проанализируем количество корней для pRp \in \mathbb{R}:
- при p>1p > 1: 1 корень;
- при p=1p = 1: 2 корня;
- при p(3,1)p \in (-3, 1): 3 корня;
- при p=3p = -3: 2 корня (прямая касается минимума);
- при p<3p < -3: 1 корень.
Ответ: 1 корень при p(,3)(1,)p \in (-\infty, -3) \cup (1, \infty); 2 корня при p=3p = -3 и p=1p=1; 3 корня при p(3,1)p \in (-3, 1).

4) промежутки монотонности функции y = f(x);

- Функция возрастает на промежутке: [4,7][4, 7].
- Функция убывает на промежутках: [5,1)[-5, -1) и (1,4](-1, 4].
Ответ: функция возрастает на [4,7][4, 7]; убывает на [5,1)[-5, -1) и (1,4](-1, 4].

в)

1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является монотонно возрастающей, так как на графике есть участки убывания (например, на [5,2][-5, -2]).
Ответ: нет.

2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является монотонно убывающей, так как на графике есть участки возрастания (например, на [2,1][-2, 1]).
Ответ: нет.

3) сколько корней имеет уравнение f(x) = p (значения p указаны на рисунке);
Проанализируем количество корней для p7p \le 7:
- при p(6,7]p \in (6, 7]: 0 корней;
- при p=6p = 6: 1 корень;
- при p(2,6)p \in (2, 6): 1 корень;
- при p=2p = 2: 2 корня;
- при p(1,2)p \in (-1, 2): 3 корня;
- при p=1p = -1: 3 корня;
- при p(2,1)p \in (-2, -1): 4 корня;
- при p=2p = -2: 3 корня;
- при p(4,2)p \in (-4, -2): 2 корня;
- при p=4p = -4: 1 корень;
- при p<4p < -4: 0 корней.
Ответ: 0 корней при p(,4)(6,7]p \in (-\infty, -4) \cup (6, 7]; 1 корень при p=4,p=6p=-4, p=6 и p(2,6)p \in (2,6); 2 корня при p=2p=2 и p(4,2)p \in (-4,-2); 3 корня при p=2,p=1p=-2, p=-1 и p(1,2)p \in (-1,2); 4 корня при p(2,1)p \in (-2,-1).

4) промежутки монотонности функции y = f(x);

- Функция возрастает на промежутках: [2,1][-2, 1] и [5,7][5, 7].
- Функция убывает на промежутках: [5,2][-5, -2] и [1,5][1, 5].
Ответ: функция возрастает на [2,1][-2, 1] и [5,7][5, 7]; убывает на [5,2][-5, -2] и [1,5][1, 5].

г)

1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является возрастающей на всем отрезке. Например, на промежутке [1,0)[-1, 0) она убывает. Функция не определена в точках x=4,x=0,x=2x=-4, x=0, x=2.
Ответ: нет.

2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
Нет, функция не является убывающей на всем отрезке. Например, на промежутке [5,1][-5, -1] она возрастает.
Ответ: нет.

3) сколько корней имеет уравнение f(x) = p (значения p указаны на рисунке);
Проанализируем количество корней для pRp \in \mathbb{R}:
- при p>3p > 3: 0 корней;
- при p=3p = 3: 1 корень;
- при p(2,3)p \in (2, 3): 2 корня;
- при p=2p = 2: 3 корня;
- при p(1,2)p \in (1, 2): 3 корня;
- при p=1p = 1: 2 корня (в точке x=2x=2 разрыв);
- при p(2,1)p \in (-2, 1): 3 корня;
- при p=2p = -2: 2 корня (в точке x=4x=-4 разрыв);
- при p(3,2)p \in (-3, -2): 3 корня;
- при p=3p = -3: 3 корня;
- при p<3p < -3: 2 корня.
Ответ: 0 корней при p>3p>3; 1 корень при p=3p=3; 2 корня при p(,3){2,1}(2,3)p \in (-\infty, -3) \cup \{-2, 1\} \cup (2, 3); 3 корня при p[3,2)(2,1)(1,2]p \in [-3, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, 2].

4) промежутки монотонности функции y = f(x);

- Функция возрастает на промежутках: [5,1][-5, -1] (несмотря на разрыв в x=4x=-4) и (0,7](0, 7] (несмотря на разрыв в x=2x=2).
- Функция убывает на промежутке: [1,0)[-1, 0).
Ответ: функция возрастает на [5,1][-5, -1] и (0,7](0, 7]; убывает на [1,0)[-1, 0).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 18 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 18), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться