Номер 107, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Постройте график уравнения:

107. a) $x^2 + y^2 = 1;$

б) $(x - 1)^2 + y^2 = 9;$

в) $x^2 + (y + 2)^2 = 25;$

г) $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4.$

а) $x^2 + y^2 = 1$
Общее уравнение окружности имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.
Данное уравнение можно переписать в виде $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2$.
Из этого следует, что центр окружности находится в точке с координатами $(0, 0)$, то есть в начале координат, а её радиус $R = \sqrt{1} = 1$.
Следовательно, графиком этого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в точке $O(0, 0)$ и радиусом $R=1$.

б) $(x - 1)^2 + y^2 = 9$
Сравним данное уравнение с общим уравнением окружности $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.
Уравнение можно представить в виде $(x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 3^2$.
Координаты центра окружности: $x_0 = 1$ и $y_0 = 0$. Центр находится в точке $C(1, 0)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 9$, следовательно, радиус $R = \sqrt{9} = 3$.
Таким образом, графиком является окружность с центром в точке $(1, 0)$ и радиусом 3.
Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в точке $C(1, 0)$ и радиусом $R=3$.

в) $x^2 + (y + 2)^2 = 25$
Сравним данное уравнение с общим уравнением окружности $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.
Уравнение можно представить в виде $(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = 5^2$.
Координаты центра окружности: $x_0 = 0$ и $y_0 = -2$. Центр находится в точке $C(0, -2)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 25$, следовательно, радиус $R = \sqrt{25} = 5$.
Таким образом, графиком является окружность с центром в точке $(0, -2)$ и радиусом 5.
Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в точке $C(0, -2)$ и радиусом $R=5$.

г) $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4$
Сравним данное уравнение с общим уравнением окружности $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.
Уравнение можно представить в виде $(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 2^2$.
Координаты центра окружности: $x_0 = -3$ и $y_0 = 2$. Центр находится в точке $C(-3, 2)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 4$, следовательно, радиус $R = \sqrt{4} = 2$.
Таким образом, графиком является окружность с центром в точке $(-3, 2)$ и радиусом 2.
Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в точке $C(-3, 2)$ и радиусом $R=2$.