Номер 105, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 105, страница 17.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№105 (с. 17)
Условие. №105 (с. 17)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 105, Условие

105. a) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2 - 5x + 6$. При каком значении $x$ выполняется равенство $f(x + 1) = f(x - 3)$?

б) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \frac{1}{x}$. При каком значении $x$ выполняется равенство $f(x^2 - 1) = f(3x^2 - 3x)$?

Решение 1. №105 (с. 17)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 105, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 105, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №105 (с. 17)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 105, Решение 2
Решение 3. №105 (с. 17)

а)

Дана функция $f(x) = x^2 - 5x + 6$. Требуется найти значение $x$, при котором выполняется равенство $f(x + 1) = f(x - 3)$.

Для этого сначала найдем выражения для $f(x + 1)$ и $f(x - 3)$, подставив соответствующие аргументы в определение функции.

1. Вычислим $f(x + 1)$:

$f(x + 1) = (x + 1)^2 - 5(x + 1) + 6$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$f(x + 1) = (x^2 + 2x + 1) - (5x + 5) + 6 = x^2 + 2x + 1 - 5x - 5 + 6 = x^2 - 3x + 2$

2. Вычислим $f(x - 3)$:

$f(x - 3) = (x - 3)^2 - 5(x - 3) + 6$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$f(x - 3) = (x^2 - 6x + 9) - (5x - 15) + 6 = x^2 - 6x + 9 - 5x + 15 + 6 = x^2 - 11x + 30$

3. Теперь приравняем полученные выражения и решим уравнение относительно $x$:

$f(x + 1) = f(x - 3)$

$x^2 - 3x + 2 = x^2 - 11x + 30$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:

$-3x + 2 = -11x + 30$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$-3x + 11x = 30 - 2$

$8x = 28$

$x = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$

Ответ: $x = 3.5$.

б)

Дана функция $f(x) = \frac{1}{x}$. Требуется найти значение $x$, при котором выполняется равенство $f(x^2 - 1) = f(3x^2 - 3x)$.

Подставим аргументы в определение функции. Равенство примет вид:

$\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{3x^2 - 3x}$

Это равенство выполняется, если знаменатели дробей равны и не обращаются в ноль. Приравняем знаменатели:

$x^2 - 1 = 3x^2 - 3x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$3x^2 - x^2 - 3x + 1 = 0$

$2x^2 - 3x + 1 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$

Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь необходимо выполнить проверку, так как исходное равенство содержит переменные в знаменателе. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями:

1. $x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ и $x \neq -1$.

2. $3x^2 - 3x \neq 0 \Rightarrow 3x(x - 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ и $x \neq 1$.

Объединяя условия, получаем, что $x$ не может быть равен $-1$, $0$ и $1$.

Проверим найденные корни:

— Корень $x_1 = 1$ не является решением, так как он не входит в ОДЗ (при $x=1$ знаменатели обращаются в ноль).

— Корень $x_2 = \frac{1}{2}$ удовлетворяет всем условиям ОДЗ.

Следовательно, единственным решением является $x = \frac{1}{2}$.

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 105 расположенного на странице 17 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №105 (с. 17), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться