Номер 105, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 105, страница 17.
№105 (с. 17)
Условие. №105 (с. 17)

105. a) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2 - 5x + 6$. При каком значении $x$ выполняется равенство $f(x + 1) = f(x - 3)$?
б) Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \frac{1}{x}$. При каком значении $x$ выполняется равенство $f(x^2 - 1) = f(3x^2 - 3x)$?
Решение 1. №105 (с. 17)


Решение 2. №105 (с. 17)

Решение 3. №105 (с. 17)
а)
Дана функция $f(x) = x^2 - 5x + 6$. Требуется найти значение $x$, при котором выполняется равенство $f(x + 1) = f(x - 3)$.
Для этого сначала найдем выражения для $f(x + 1)$ и $f(x - 3)$, подставив соответствующие аргументы в определение функции.
1. Вычислим $f(x + 1)$:
$f(x + 1) = (x + 1)^2 - 5(x + 1) + 6$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$f(x + 1) = (x^2 + 2x + 1) - (5x + 5) + 6 = x^2 + 2x + 1 - 5x - 5 + 6 = x^2 - 3x + 2$
2. Вычислим $f(x - 3)$:
$f(x - 3) = (x - 3)^2 - 5(x - 3) + 6$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$f(x - 3) = (x^2 - 6x + 9) - (5x - 15) + 6 = x^2 - 6x + 9 - 5x + 15 + 6 = x^2 - 11x + 30$
3. Теперь приравняем полученные выражения и решим уравнение относительно $x$:
$f(x + 1) = f(x - 3)$
$x^2 - 3x + 2 = x^2 - 11x + 30$
Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:
$-3x + 2 = -11x + 30$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$-3x + 11x = 30 - 2$
$8x = 28$
$x = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$
Ответ: $x = 3.5$.
б)
Дана функция $f(x) = \frac{1}{x}$. Требуется найти значение $x$, при котором выполняется равенство $f(x^2 - 1) = f(3x^2 - 3x)$.
Подставим аргументы в определение функции. Равенство примет вид:
$\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{3x^2 - 3x}$
Это равенство выполняется, если знаменатели дробей равны и не обращаются в ноль. Приравняем знаменатели:
$x^2 - 1 = 3x^2 - 3x$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$3x^2 - x^2 - 3x + 1 = 0$
$2x^2 - 3x + 1 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$
Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$
$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Теперь необходимо выполнить проверку, так как исходное равенство содержит переменные в знаменателе. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями:
1. $x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$ и $x \neq -1$.
2. $3x^2 - 3x \neq 0 \Rightarrow 3x(x - 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ и $x \neq 1$.
Объединяя условия, получаем, что $x$ не может быть равен $-1$, $0$ и $1$.
Проверим найденные корни:
— Корень $x_1 = 1$ не является решением, так как он не входит в ОДЗ (при $x=1$ знаменатели обращаются в ноль).
— Корень $x_2 = \frac{1}{2}$ удовлетворяет всем условиям ОДЗ.
Следовательно, единственным решением является $x = \frac{1}{2}$.
Ответ: $x = \frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 105 расположенного на странице 17 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №105 (с. 17), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.