Номер 105, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 105, страница 17.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№105 (с. 17)
Условие. №105 (с. 17)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 105, Условие

105. a) Дана функция y=f(x)y = f(x), где f(x)=x25x+6f(x) = x^2 - 5x + 6. При каком значении xx выполняется равенство f(x+1)=f(x3)f(x + 1) = f(x - 3)?

б) Дана функция y=f(x)y = f(x), где f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}. При каком значении xx выполняется равенство f(x21)=f(3x23x)f(x^2 - 1) = f(3x^2 - 3x)?

Решение 1. №105 (с. 17)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 105, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 105, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №105 (с. 17)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 17, номер 105, Решение 2
Решение 3. №105 (с. 17)

а)

Дана функция f(x)=x25x+6f(x) = x^2 - 5x + 6. Требуется найти значение xx, при котором выполняется равенство f(x+1)=f(x3)f(x + 1) = f(x - 3).

Для этого сначала найдем выражения для f(x+1)f(x + 1) и f(x3)f(x - 3), подставив соответствующие аргументы в определение функции.

1. Вычислим f(x+1)f(x + 1):

f(x+1)=(x+1)25(x+1)+6f(x + 1) = (x + 1)^2 - 5(x + 1) + 6

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

f(x+1)=(x2+2x+1)(5x+5)+6=x2+2x+15x5+6=x23x+2f(x + 1) = (x^2 + 2x + 1) - (5x + 5) + 6 = x^2 + 2x + 1 - 5x - 5 + 6 = x^2 - 3x + 2

2. Вычислим f(x3)f(x - 3):

f(x3)=(x3)25(x3)+6f(x - 3) = (x - 3)^2 - 5(x - 3) + 6

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

f(x3)=(x26x+9)(5x15)+6=x26x+95x+15+6=x211x+30f(x - 3) = (x^2 - 6x + 9) - (5x - 15) + 6 = x^2 - 6x + 9 - 5x + 15 + 6 = x^2 - 11x + 30

3. Теперь приравняем полученные выражения и решим уравнение относительно xx:

f(x+1)=f(x3)f(x + 1) = f(x - 3)

x23x+2=x211x+30x^2 - 3x + 2 = x^2 - 11x + 30

Вычтем x2x^2 из обеих частей уравнения:

3x+2=11x+30-3x + 2 = -11x + 30

Перенесем слагаемые с xx в левую часть, а свободные члены — в правую:

3x+11x=302-3x + 11x = 30 - 2

8x=288x = 28

x=288=72=3.5x = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5

Ответ: x=3.5x = 3.5.

б)

Дана функция f(x)=1xf(x) = \frac{1}{x}. Требуется найти значение xx, при котором выполняется равенство f(x21)=f(3x23x)f(x^2 - 1) = f(3x^2 - 3x).

Подставим аргументы в определение функции. Равенство примет вид:

1x21=13x23x\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{3x^2 - 3x}

Это равенство выполняется, если знаменатели дробей равны и не обращаются в ноль. Приравняем знаменатели:

x21=3x23xx^2 - 1 = 3x^2 - 3x

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

3x2x23x+1=03x^2 - x^2 - 3x + 1 = 0

2x23x+1=02x^2 - 3x + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант DD:

D=b24ac=(3)2421=98=1D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1

Найдем корни уравнения по формуле x=b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}:

x1=(3)+122=3+14=44=1x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1

x2=(3)122=314=24=12x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Теперь необходимо выполнить проверку, так как исходное равенство содержит переменные в знаменателе. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями:

1. x210(x1)(x+1)0x1x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 и x1x \neq -1.

2. 3x23x03x(x1)0x03x^2 - 3x \neq 0 \Rightarrow 3x(x - 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 и x1x \neq 1.

Объединяя условия, получаем, что xx не может быть равен 1-1, 00 и 11.

Проверим найденные корни:

— Корень x1=1x_1 = 1 не является решением, так как он не входит в ОДЗ (при x=1x=1 знаменатели обращаются в ноль).

— Корень x2=12x_2 = \frac{1}{2} удовлетворяет всем условиям ОДЗ.

Следовательно, единственным решением является x=12x = \frac{1}{2}.

Ответ: x=12x = \frac{1}{2}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 105 расположенного на странице 17 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №105 (с. 17), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться