Номер 110, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

110. Укажите последовательность чисел, которая является ариф-метической прогрессией.

1) 2; 3; 5; 8; ...

2) 2; -2; -6; -10; ...

3) 2; 4; 8; 16; ...

4) 2; -1; 10; -7; 18; ...

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это постоянное число называется разностью арифметической прогрессии ($d$). Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо проверить, постоянна ли разность между соседними членами ($d = a_{n+1} - a_n$).

Проанализируем каждую из предложенных последовательностей.

1) 2; 3; 5; 8; …

Найдем разность между последовательными членами:

$d_1 = a_2 - a_1 = 3 - 2 = 1$

$d_2 = a_3 - a_2 = 5 - 3 = 2$

Поскольку разности не равны ($1 \neq 2$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.

2) 2; -2; -6; -10; …

Найдем разность между последовательными членами:

$d_1 = a_2 - a_1 = -2 - 2 = -4$

$d_2 = a_3 - a_2 = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4$

$d_3 = a_4 - a_3 = -10 - (-6) = -10 + 6 = -4$

Поскольку разность постоянна и равна $-4$, эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: является арифметической прогрессией.

3) 2; 4; 8; 16; …

Найдем разность между последовательными членами:

$d_1 = a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2$

$d_2 = a_3 - a_2 = 8 - 4 = 4$

Поскольку разности не равны ($2 \neq 4$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.

4) 2; -1; 10; -7; 18; …

Найдем разность между последовательными членами:

$d_1 = a_2 - a_1 = -1 - 2 = -3$

$d_2 = a_3 - a_2 = 10 - (-1) = 10 + 1 = 11$

Поскольку разности не равны ($-3 \neq 11$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является арифметической прогрессией.