gdz.top
Номер 118, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 118, страница 20.
№117
№118 (с. 20)
Условие. №118 (с. 20)
118. a) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии $-14; -11,5; -9; \dots$ положительны.
б) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии $28; 26,5; 25; \dots$ отрицательны.
Решение 1. №118 (с. 20)
Решение 2. №118 (с. 20)
Решение 3. №118 (с. 20)
а) Чтобы определить, с какого номера все члены арифметической прогрессии $-14; -11,5; -9; ...$ станут положительными, нужно найти ее параметры и решить соответствующее неравенство.
1. Найдем первый член $a_1$ и разность $d$ прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = -14$.
Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = -11,5 - (-14) = -11,5 + 14 = 2,5$.
2. Запишем формулу n-го члена $a_n$ данной прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения: $a_n = -14 + (n-1) \cdot 2,5$.
3. Найдем номер $n$, начиная с которого члены прогрессии будут положительными.
Для этого решим неравенство $a_n > 0$:
$-14 + (n-1) \cdot 2,5 > 0$
$2,5(n-1) > 14$
$n-1 > \frac{14}{2,5}$
$n-1 > 5,6$
$n > 6,6$
4. Определим итоговый номер.
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, наименьшее натуральное число, которое больше 6,6, это 7.
Следовательно, начиная с 7-го номера, все члены прогрессии будут положительны.
Ответ: 7.
б) Чтобы определить, с какого номера все члены арифметической прогрессии $28; 26,5; 25; ...$ станут отрицательными, нужно выполнить аналогичные действия.
1. Найдем первый член $a_1$ и разность $d$ прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = 28$.
Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 26,5 - 28 = -1,5$.
2. Запишем формулу n-го члена $a_n$ данной прогрессии.
Формула n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения: $a_n = 28 + (n-1) \cdot (-1,5)$.
3. Найдем номер $n$, начиная с которого члены прогрессии будут отрицательными.
Для этого решим неравенство $a_n < 0$:
$28 + (n-1) \cdot (-1,5) < 0$
$28 - 1,5(n-1) < 0$
$28 < 1,5(n-1)$
$n-1 > \frac{28}{1,5}$
$n-1 > \frac{280}{15}$
$n-1 > \frac{56}{3}$
$n-1 > 18\frac{2}{3}$
$n > 19\frac{2}{3}$
4. Определим итоговый номер.
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, наименьшее натуральное число, которое больше $19\frac{2}{3}$, это 20.
Следовательно, начиная с 20-го номера, все члены прогрессии будут отрицательны.
Ответ: 20.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 20 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №118 (с. 20), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.