Номер 4.10, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Множество действительных чисел. Глава 1. Действительные числа. Часть 2 - номер 4.10, страница 33.

№4.10 (с. 33)
Условие. №4.10 (с. 33)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 33, номер 4.10, Условие

4.10. Докажите неравенство $ \frac{a}{b} \le \frac{a+n}{b+n} $, если $ 0 < a < b, n \ge 0 $.

Решение 1. №4.10 (с. 33)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 33, номер 4.10, Решение 1
Решение 2. №4.10 (с. 33)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 33, номер 4.10, Решение 2
Решение 3. №4.10 (с. 33)

Чтобы доказать неравенство $\frac{a}{b} \le \frac{a+n}{b+n}$, мы будем использовать равносильные преобразования.

Исходное неравенство:

$\frac{a}{b} \le \frac{a+n}{b+n}$

Согласно условиям задачи, $0 < a < b$ и $n \ge 0$. Из этого следует, что $b > 0$ и $b+n > 0$. Поскольку оба знаменателя ($b$ и $b+n$) положительны, мы можем умножить обе части неравенства на их произведение $b(b+n)$, не меняя знака неравенства:

$a(b+n) \le b(a+n)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях:

$ab + an \le ab + bn$

Вычтем $ab$ из обеих частей неравенства:

$an \le bn$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы сравнить с нулем:

$bn - an \ge 0$

Вынесем общий множитель $n$ за скобки:

$n(b-a) \ge 0$

Проверим справедливость этого последнего неравенства на основе данных условий:

1. Нам дано, что $n \ge 0$ (неотрицательное число).

2. Нам дано, что $0 < a < b$, что означает $b > a$, и следовательно, разность $b-a > 0$ (положительное число).

Произведение неотрицательного числа ($n$) и положительного числа ($b-a$) всегда будет неотрицательным. Таким образом, неравенство $n(b-a) \ge 0$ является верным.

Поскольку мы пришли к верному неравенству с помощью равносильных преобразований (умножение на положительное число, вычитание, перенос слагаемых), исходное неравенство $\frac{a}{b} \le \frac{a+n}{b+n}$ также является верным при заданных условиях. Равенство достигается при $n=0$.

Ответ: Неравенство доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.10 расположенного на странице 33 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.10 (с. 33), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.