Номер 4.10, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Множество действительных чисел. Глава 1. Действительные числа. Часть 2 - номер 4.10, страница 33.
№4.10 (с. 33)
Условие. №4.10 (с. 33)
скриншот условия

4.10. Докажите неравенство $ \frac{a}{b} \le \frac{a+n}{b+n} $, если $ 0 < a < b, n \ge 0 $.
Решение 1. №4.10 (с. 33)

Решение 2. №4.10 (с. 33)

Решение 3. №4.10 (с. 33)
Чтобы доказать неравенство $\frac{a}{b} \le \frac{a+n}{b+n}$, мы будем использовать равносильные преобразования.
Исходное неравенство:
$\frac{a}{b} \le \frac{a+n}{b+n}$
Согласно условиям задачи, $0 < a < b$ и $n \ge 0$. Из этого следует, что $b > 0$ и $b+n > 0$. Поскольку оба знаменателя ($b$ и $b+n$) положительны, мы можем умножить обе части неравенства на их произведение $b(b+n)$, не меняя знака неравенства:
$a(b+n) \le b(a+n)$
Теперь раскроем скобки в обеих частях:
$ab + an \le ab + bn$
Вычтем $ab$ из обеих частей неравенства:
$an \le bn$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы сравнить с нулем:
$bn - an \ge 0$
Вынесем общий множитель $n$ за скобки:
$n(b-a) \ge 0$
Проверим справедливость этого последнего неравенства на основе данных условий:
1. Нам дано, что $n \ge 0$ (неотрицательное число).
2. Нам дано, что $0 < a < b$, что означает $b > a$, и следовательно, разность $b-a > 0$ (положительное число).
Произведение неотрицательного числа ($n$) и положительного числа ($b-a$) всегда будет неотрицательным. Таким образом, неравенство $n(b-a) \ge 0$ является верным.
Поскольку мы пришли к верному неравенству с помощью равносильных преобразований (умножение на положительное число, вычитание, перенос слагаемых), исходное неравенство $\frac{a}{b} \le \frac{a+n}{b+n}$ также является верным при заданных условиях. Равенство достигается при $n=0$.
Ответ: Неравенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.10 расположенного на странице 33 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.10 (с. 33), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.