Номер 4.7, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

4.7. Выпишите 5 различных чисел, расположенных между числами:

а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$;

б) $-\frac{11}{14}$ и $-\frac{10}{13}$;

в) $\frac{11}{45}$ и $\frac{6}{23}$;

г) $-\frac{15}{7}$ и $-\frac{17}{9}$.

а) Чтобы найти 5 различных чисел, расположенных между числами $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{3} $, приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 3 равен 12.

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} $

Мы получили дроби $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{4}{12} $. Между их числителями 3 и 4 нет целых чисел, поэтому необходимо выбрать другой, больший общий знаменатель. Чтобы найти 5 чисел, нам нужно создать как минимум $ 5 + 1 = 6 $ промежутков между числителями. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 6.

$ \frac{3}{12} = \frac{3 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{18}{72} $

$ \frac{4}{12} = \frac{4 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{24}{72} $

Теперь нужно найти 5 чисел между $ \frac{18}{72} $ и $ \frac{24}{72} $. Мы можем выбрать дроби, числители которых являются любыми целыми числами от 19 до 23 включительно.

Например, возьмем числа: $ \frac{19}{72}, \frac{20}{72}, \frac{21}{72}, \frac{22}{72}, \frac{23}{72} $.

Ответ: $ \frac{19}{72}, \frac{20}{72}, \frac{21}{72}, \frac{22}{72}, \frac{23}{72} $.

б) Чтобы найти 5 различных чисел между $ -\frac{11}{14} $ и $ -\frac{10}{13} $, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен $ 14 \cdot 13 = 182 $.

$ -\frac{11}{14} = -\frac{11 \cdot 13}{14 \cdot 13} = -\frac{143}{182} $

$ -\frac{10}{13} = -\frac{10 \cdot 14}{13 \cdot 14} = -\frac{140}{182} $

Мы ищем числа в интервале от $ -\frac{143}{182} $ до $ -\frac{140}{182} $. Целые числа между числителями -143 и -140 — это -142 и -141. Это дает нам только два числа: $ -\frac{142}{182} $ и $ -\frac{141}{182} $. Этого недостаточно. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 2, чтобы увеличить количество возможных вариантов.

$ -\frac{143}{182} = -\frac{143 \cdot 2}{182 \cdot 2} = -\frac{286}{364} $

$ -\frac{140}{182} = -\frac{140 \cdot 2}{182 \cdot 2} = -\frac{280}{364} $

Теперь мы можем выбрать 5 чисел, числители которых лежат между -286 и -280. Это числа -285, -284, -283, -282, -281.

Искомые числа: $ -\frac{285}{364}, -\frac{284}{364}, -\frac{283}{364}, -\frac{282}{364}, -\frac{281}{364} $.

Ответ: $ -\frac{285}{364}, -\frac{284}{364}, -\frac{283}{364}, -\frac{282}{364}, -\frac{281}{364} $.

в) Найдем 5 различных чисел между $ \frac{11}{45} $ и $ \frac{6}{23} $. Приведем дроби к общему знаменателю: $ 45 \cdot 23 = 1035 $.

$ \frac{11}{45} = \frac{11 \cdot 23}{45 \cdot 23} = \frac{253}{1035} $

$ \frac{6}{23} = \frac{6 \cdot 45}{23 \cdot 45} = \frac{270}{1035} $

Нам нужно найти числа между $ \frac{253}{1035} $ и $ \frac{270}{1035} $. Между числителями 253 и 270 достаточно много целых чисел (от 254 до 269), чтобы выбрать 5 из них. Возьмем первые пять: 254, 255, 256, 257, 258.

Искомые числа: $ \frac{254}{1035}, \frac{255}{1035}, \frac{256}{1035}, \frac{257}{1035}, \frac{258}{1035} $.

Ответ: $ \frac{254}{1035}, \frac{255}{1035}, \frac{256}{1035}, \frac{257}{1035}, \frac{258}{1035} $.

г) Найдем 5 различных чисел между $ -\frac{15}{7} $ и $ -\frac{17}{9} $. Приведем дроби к общему знаменателю: $ 7 \cdot 9 = 63 $.

$ -\frac{15}{7} = -\frac{15 \cdot 9}{7 \cdot 9} = -\frac{135}{63} $

$ -\frac{17}{9} = -\frac{17 \cdot 7}{9 \cdot 7} = -\frac{119}{63} $

Так как $ -135 < -119 $, то и $ -\frac{135}{63} < -\frac{119}{63} $. Нам нужны числа из интервала $ (-\frac{135}{63}, -\frac{119}{63}) $. Между числителями -135 и -119 есть достаточно целых чисел (от -134 до -120), чтобы выбрать 5 из них.

Возьмем, например, числители: -134, -133, -132, -131, -130.

Искомые числа: $ -\frac{134}{63}, -\frac{133}{63}, -\frac{132}{63}, -\frac{131}{63}, -\frac{130}{63} $.

Ответ: $ -\frac{134}{63}, -\frac{133}{63}, -\frac{132}{63}, -\frac{131}{63}, -\frac{130}{63} $.