Номер 4.6, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

4.6. Выпишите 5 различных чисел, расположенных между числами:

а) $0,123$ и $0,456$;

б) $-0,123$ и $-0,122$;

в) $3,1415$ и $3,1416$;

г) $-4,567$ и $-4,566$.

а) 0,123 и 0,456

Чтобы найти 5 различных чисел, расположенных между 0,123 и 0,456, нам нужно найти 5 чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству $0,123 < x < 0,456$. Интервал между этими числами достаточно большой, поэтому мы можем легко выбрать подходящие значения. Например, можно выбрать числа, которые находятся между 0,123 и 0,456, изменяя десятичные разряды.

Примеры таких чисел:

• 0,124 (больше 0,123)
• 0,2 (больше 0,123 и меньше 0,456)
• 0,3 (также находится в интервале)
• 0,4 (также находится в интервале)
• 0,455 (меньше 0,456)

Все эти числа различны и лежат в заданном диапазоне.

Ответ: 0,124; 0,2; 0,3; 0,4; 0,455.

б) –0,123 и –0,122

Нам нужно найти 5 чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству $-0,123 < x < -0,122$. Поскольку числа отрицательные, большее число имеет меньший модуль. Чтобы найти числа между ними, удобно добавить дополнительные знаки после запятой.

Представим наши числа в виде $-0,1230$ и $-0,1220$. Теперь задача состоит в том, чтобы найти числа между $-0,1230$ и $-0,1220$. Это числа, модуль которых находится между $0,1220$ и $0,1230$.

Мы можем выбрать следующие числа:

• $-0,1229$ (так как $-0,1230 < -0,1229 < -0,1220$)
• $-0,1228$
• $-0,1227$
• $-0,1226$
• $-0,1225$

Все эти числа различны и расположены в заданном интервале.

Ответ: –0,1229; –0,1228; –0,1227; –0,1226; –0,1225.

в) 3,1415 и 3,1416

Нужно найти 5 чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $3,1415 < x < 3,1416$. Эти два числа очень близки друг к другу. Чтобы найти числа между ними, добавим знаки после запятой.

Запишем наши числа как $3,14150$ и $3,14160$. Теперь мы ищем числа между $3,14150$ и $3,14160$. Мы можем просто добавлять цифры после $3,1415$.

Примеры таких чисел:

• $3,14151$
• $3,14152$
• $3,14153$
• $3,14154$
• $3,14155$

Все эти числа больше $3,1415$ и меньше $3,1416$.

Ответ: 3,14151; 3,14152; 3,14153; 3,14154; 3,14155.

г) –4,567 и –4,566

Мы ищем 5 чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству $-4,567 < x < -4,566$. Как и в пункте б), мы работаем с отрицательными числами. Это значит, что мы ищем числа, модуль которых находится между $|-4,566|$ и $|-4,567|$, то есть между $4,566$ и $4,567$.

Представим числа с дополнительным нулем на конце: $-4,5670$ и $-4,5660$. Теперь нам нужно найти числа в интервале $(-4,5670, -4,5660)$.

Мы можем выбрать следующие числа:

• $-4,5669$ (так как $-4,5670 < -4,5669 < -4,5660$)
• $-4,5668$
• $-4,5667$
• $-4,5666$
• $-4,5665$

Все выбранные числа являются различными и находятся в заданном интервале.

Ответ: –4,5669; –4,5668; –4,5667; –4,5666; –4,5665.