gdz.top
Номер 5.14, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 1. Действительные числа. Параграф 5. Модуль действительного числа - номер 5.14, страница 37.
№5.13
№5.14 (с. 37)
Условие. №5.14 (с. 37)
5.14. a) $|x + 4| = -5$;
б) $|x - 4| = 15 - \sqrt{227}$;
В) $|x - 4| = \sqrt{20} - 2\sqrt{5}$;
Г) $|x + 4| = 3\sqrt{12} - 6\sqrt{3}$.
Решение 1. №5.14 (с. 37)
Решение 2. №5.14 (с. 37)
Решение 3. №5.14 (с. 37)
а) $|x + 4| = -5$
По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|x + 4| \ge 0$ для любого значения $x$. Правая часть уравнения равна $-5$, что является отрицательным числом. Поскольку неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
б) $|x - 4| = 15 - \sqrt{227}$
Оценим знак выражения в правой части уравнения. Для этого сравним числа $15$ и $\sqrt{227}$. Сравним их квадраты: $15^2 = 225$ и $(\sqrt{227})^2 = 227$.
Так как $225 < 227$, то $15 < \sqrt{227}$.
Это означает, что разность $15 - \sqrt{227}$ является отрицательным числом.
Модуль $|x - 4|$, как и любой модуль, не может быть равен отрицательному числу. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
в) $|x - 4| = \sqrt{20} - 2\sqrt{5}$
Упростим выражение в правой части уравнения. Вынесем множитель из-под знака корня в слагаемом $\sqrt{20}$:
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.
Подставим полученное значение в исходное уравнение:
$|x - 4| = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$
$|x - 4| = 0$
Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю. Таким образом:
$x - 4 = 0$
$x = 4$
Ответ: 4.
г) $|x + 4| = 3\sqrt{12} - 6\sqrt{3}$
Упростим правую часть уравнения. Преобразуем $\sqrt{12}$:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
Теперь подставим это в уравнение:
$|x + 4| = 3 \cdot (2\sqrt{3}) - 6\sqrt{3}$
$|x + 4| = 6\sqrt{3} - 6\sqrt{3}$
$|x + 4| = 0$
Это уравнение равносильно уравнению без модуля:
$x + 4 = 0$
$x = -4$
Ответ: -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.14 расположенного на странице 37 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.14 (с. 37), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.