Номер 5.18, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 5. Модуль действительного числа. Глава 1. Действительные числа. ч. 2 - номер 5.18, страница 37.

5.18. а) Какие значения может принимать $ |x - 7| $, если $ |x - 4| = 6; $

б) какие значения может принимать $ |x + 5| $, если $ |x - 2| = 16? $

а)

Чтобы найти, какие значения может принимать выражение $|x - 7|$, сначала необходимо найти все возможные значения $x$ из условия $|x - 4| = 6$.

Уравнение с модулем $|x - 4| = 6$ распадается на два отдельных случая:

1. $x - 4 = 6$

$x_1 = 6 + 4 = 10$

2. $x - 4 = -6$

$x_2 = -6 + 4 = -2$

Теперь, когда у нас есть два возможных значения для $x$, мы можем подставить каждое из них в выражение $|x - 7|$:

При $x = 10$:

$|x - 7| = |10 - 7| = |3| = 3$

При $x = -2$:

$|x - 7| = |-2 - 7| = |-9| = 9$

Таким образом, выражение $|x - 7|$ может принимать два значения.

Ответ: 3 и 9.

б)

Аналогично предыдущему пункту, сначала решим уравнение $|x - 2| = 16$, чтобы найти значения $x$.

Это уравнение также рассматривается в двух случаях:

1. $x - 2 = 16$

$x_1 = 16 + 2 = 18$

2. $x - 2 = -16$

$x_2 = -16 + 2 = -14$

Теперь подставим найденные значения $x$ в выражение $|x + 5|$:

При $x = 18$:

$|x + 5| = |18 + 5| = |23| = 23$

При $x = -14$:

$|x + 5| = |-14 + 5| = |-9| = 9$

Следовательно, выражение $|x + 5|$ может принимать два значения.

Ответ: 23 и 9.