Номер 7.6, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

7.6. Перед вами известные физические формулы, связывающие несколько переменных величин. Выразите указанную величину как функцию от величины, записанной в скобках:

а) $s = vt, t(s);$

б) $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}, R_1(R);$

в) $v = v_0 + at, a(v);$

г) $P = I^2Rt, I(t).$

а) Дана формула пути при равномерном прямолинейном движении: $s = vt$. Необходимо выразить время $t$ как функцию от пути $s$.

Для этого разделим обе части уравнения на скорость $v$ (при условии, что $v \neq 0$):

$\frac{s}{v} = \frac{vt}{v}$

$t = \frac{s}{v}$

Таким образом, мы получили искомую зависимость $t$ от $s$.

Ответ: $t(s) = \frac{s}{v}$

б) Дана формула для расчета общего сопротивления $R$ при параллельном соединении двух сопротивлений $R_1$ и $R_2$: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$. Необходимо выразить $R_1$ как функцию от $R$.

Сначала выразим член $\frac{1}{R_1}$ из уравнения, перенеся $\frac{1}{R_2}$ в левую часть:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R} - \frac{1}{R_2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $R \cdot R_2$:

$\frac{1}{R_1} = \frac{R_2}{R \cdot R_2} - \frac{R}{R \cdot R_2} = \frac{R_2 - R}{R \cdot R_2}$

Чтобы найти $R_1$, возьмем обратную величину от обеих частей уравнения (перевернем дроби):

$R_1 = \frac{R \cdot R_2}{R_2 - R}$

Ответ: $R_1(R) = \frac{R R_2}{R_2 - R}$

в) Дана формула скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$, где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время. Необходимо выразить ускорение $a$ как функцию от конечной скорости $v$.

Сначала перенесем начальную скорость $v_0$ в левую часть уравнения:

$v - v_0 = at$

Затем, чтобы выразить $a$, разделим обе части уравнения на время $t$ (при условии, что $t \neq 0$):

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Ответ: $a(v) = \frac{v - v_0}{t}$

г) Дана формула, связывающая величины $P$, $I$, $R$ и $t$: $P = I^2Rt$. Вероятно, это одна из форм записи закона Джоуля-Ленца, где $P$ — это количество выделившейся теплоты (энергии). Необходимо выразить силу тока $I$ как функцию от времени $t$.

Для начала выразим $I^2$ из уравнения, разделив обе части на $Rt$ (при условии, что $R \neq 0$ и $t \neq 0$):

$I^2 = \frac{P}{Rt}$

Чтобы найти $I$, извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку сила тока $I$ по определению является величиной неотрицательной, мы берем только арифметический (положительный) корень:

$I = \sqrt{\frac{P}{Rt}}$

Ответ: $I(t) = \sqrt{\frac{P}{Rt}}$