Номер 7.12, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Постройте график функции:

7.12. а) $y = 2x - 3$;

б) $y = 6 - 3x$;

в) $y = 0,5x + 1$;

г) $y = -2 - \frac{1}{3}x$.

а) $y = 2x - 3$

Данная функция является линейной, вида $y = kx + b$. Ее график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек. Составим таблицу значений.

1. Найдем точку пересечения с осью OY, для этого примем $x = 0$:
$y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$.
Получили первую точку: $(0; -3)$.

2. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x = 2$:
$y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$.
Получили вторую точку: $(2; 1)$.

Теперь отметим на координатной плоскости точки $(0; -3)$ и $(2; 1)$ и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y = 2x - 3$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; -3)$ и $(2; 1)$.

б) $y = 6 - 3x$

Данная функция является линейной. Ее график — прямая линия. Для построения найдем координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения с осью OY, приняв $x = 0$:
$y = 6 - 3 \cdot 0 = 6$.
Получили первую точку: $(0; 6)$.

2. Найдем точку пересечения с осью OX, приняв $y = 0$:
$0 = 6 - 3x$
$3x = 6$
$x = 2$.
Получили вторую точку: $(2; 0)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; 6)$ и $(2; 0)$ и проведем через них прямую.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 6)$ и $(2; 0)$.

в) $y = 0,5x + 1$

Данная функция является линейной. Ее график — прямая линия. Для построения найдем координаты двух точек.

1. При $x = 0$:
$y = 0,5 \cdot 0 + 1 = 1$.
Получили первую точку: $(0; 1)$.

2. Возьмем удобное значение $x$, например, $x = 4$:
$y = 0,5 \cdot 4 + 1 = 2 + 1 = 3$.
Получили вторую точку: $(4; 3)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(4; 3)$ и проведем через них прямую.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(4; 3)$.

г) $y = -2 - \frac{1}{3}x$

Данная функция является линейной. Ее график — прямая линия. Для построения найдем координаты двух точек. Удобно выбирать значения $x$, кратные 3.

1. При $x = 0$:
$y = -2 - \frac{1}{3} \cdot 0 = -2$.
Получили первую точку: $(0; -2)$.

2. Возьмем $x = 3$:
$y = -2 - \frac{1}{3} \cdot 3 = -2 - 1 = -3$.
Получили вторую точку: $(3; -3)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; -2)$ и $(3; -3)$ и проведем через них прямую.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(3; -3)$.