Номер 7.3, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

7.3. Выполните рисунок 1 в тетради и совместите ось $Ox$ с прямой $AB$, а ось $Oy$ — с прямой $AF$. Определите координаты точек $A, M_1, B, C, D, E, M_2, F$ в полученной прямоугольной системе координат. Задайте функцию, графиком которой является:

а) прямая $DC$;

б) прямая $FE$;

в) отрезок $DC$;

г) отрезок $FE$.

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат, как указано в условии. Совместим начало координат с точкой $A$, ось $Ox$ — с прямой $AB$, а ось $Oy$ — с прямой $AF$. Предположим, что "Рисунок 1" представляет собой стандартное для учебных задач изображение дома на сетке, где каждая клетка — это единичный квадрат.

В этой системе координат определим координаты заданных точек:

• Точка $A$ — начало координат, следовательно, ее координаты $A(0; 0)$.
• Точка $B$ лежит на оси $Ox$. Судя по стандартному рисунку, ее координата $x=10$. Таким образом, $B(10; 0)$.
• Точка $F$ лежит на оси $Oy$. Судя по рисунку, ее координата $y=6$. Таким образом, $F(0; 6)$.
• Точка $C$ имеет ту же абсциссу, что и $B$, и ту же ординату, что и $F$. Таким образом, $C(10; 6)$.
• Точка $D$ — это вершина крыши. Она находится посередине между $F$ и $C$ по оси $x$ и на определенной высоте. Абсцисса точки $D$ равна $x = \frac{0+10}{2} = 5$. Высота по рисунку равна 9. Таким образом, $D(5; 9)$.
• Точка $M_1$ находится на отрезке $AB$. Обычно в таких задачах это середина отрезка. Координаты середины $AB$: $M_1(\frac{0+10}{2}; \frac{0+0}{2})$, то есть $M_1(5; 0)$.

В условии также упомянуты точки $E$ и $M_2$ и требуется задать функцию для прямой и отрезка $FE$. Однако на классическом "Рисунке 1" (дом) точка $E$ отсутствует. Вероятно, в условии допущена опечатка, и имелась в виду прямая и отрезок $FD$, являющиеся стороной крыши. В рамках этого предположения мы не можем определить координаты точек $E$ и $M_2$.

Итоговые координаты точек, которые можно определить по рисунку: $A(0; 0), M_1(5; 0), B(10; 0), C(10; 6), D(5; 9), F(0; 6)$.

Теперь зададим функции для указанных прямых и отрезков.

а) прямая DC

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки $D(5; 9)$ и $C(10; 6)$. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$.

1. Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 9}{10 - 5} = \frac{-3}{5} = -0.6$

2. Подставим координаты одной из точек (например, $D$) в уравнение $y = -0.6x + b$, чтобы найти $b$:
$9 = -0.6 \cdot 5 + b$
$9 = -3 + b$
$b = 12$

Таким образом, уравнение прямой $DC$: $y = -0.6x + 12$.

Ответ: $y = -0.6x + 12$.

б) прямая FE

Исходя из нашего предположения, что это опечатка, найдем уравнение прямой $FD$, проходящей через точки $F(0; 6)$ и $D(5; 9)$.

1. Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - 6}{5 - 0} = \frac{3}{5} = 0.6$

2. Точка $F(0; 6)$ лежит на оси $Oy$, поэтому ее ордината является коэффициентом $b$. Таким образом, $b = 6$.

Уравнение прямой $FD$: $y = 0.6x + 6$.

Ответ: $y = 0.6x + 6$.

в) отрезок DC

Отрезок $DC$ является частью прямой $y = -0.6x + 12$. Концами отрезка служат точки $D(5; 9)$ и $C(10; 6)$. Это означает, что абсцисса $x$ может принимать значения только в пределах от 5 до 10 включительно.

Функция, графиком которой является отрезок $DC$, задается системой:
$y = -0.6x + 12$, при $5 \le x \le 10$.

Ответ: Функция $y = -0.6x + 12$, где $x \in [5; 10]$.

г) отрезок FE

Аналогично, найдем функцию для отрезка $FD$. Он является частью прямой $y = 0.6x + 6$. Концами отрезка служат точки $F(0; 6)$ и $D(5; 9)$. Абсцисса $x$ изменяется от 0 до 5 включительно.

Функция, графиком которой является отрезок $FD$, задается системой:
$y = 0.6x + 6$, при $0 \le x \le 5$.

Ответ: Функция $y = 0.6x + 6$, где $x \in [0; 5]$.