Номер 9.33, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Найдите основной период функции:

9.33. a) $y = \{x + 2\}$; $y = \{x - 3.7\}$; $y = 2\{x + 1.1\} - 14$;
$y = 13 - 5\{x - 0.\overline{3}\}$;

б) $y = \{2x\}$; $y = 3\{2x - 2.5\}$; $y = \{2x - 2.5\}$;
$y = 4 - 0.5\{2x - 2.5\}$;

в) $y = \{0.5x\}$; $y = 3\{0.5x\}$; $y = 7\{0.5x\} + 6$; $y = 9 - 1.1\{0.5x\}$;

г) $y = \lfloor \frac{3x}{4} \rfloor$; $y = \lfloor \frac{3x + 2}{4} \rfloor$; $y = \lfloor \frac{3x}{4} + 0.3 \rfloor$; $y = \lfloor \frac{3x + 2}{4} + x \rfloor$.

Основной (наименьший положительный) период функции $y = \{x\}$, где $\{x\}$ – дробная часть числа $x$, равен $T_0 = 1$. Для функции общего вида $y = A \cdot \{kx + b\} + C$, основной период $T$ зависит только от коэффициента $k$ при $x$ и находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{1}{|k|}$. Горизонтальный сдвиг (определяемый $b$), вертикальное растяжение (определяемое $A$) и вертикальный сдвиг (определяемый $C$) не влияют на величину периода.

а)

Для функции $y = \{x + 2\}$: коэффициент при $x$ равен $k=1$. Период $T = \frac{1}{|1|} = 1$.
Ответ: 1

Для функции $y = \{x - 3,7\}$: коэффициент при $x$ равен $k=1$. Период $T = \frac{1}{|1|} = 1$.
Ответ: 1

Для функции $y = 2\{x + 1,1\} - 14$: коэффициент при $x$ равен $k=1$. Период $T = \frac{1}{|1|} = 1$.
Ответ: 1

Для функции $y = 13 - 5\{x - 0,(3)\}$: коэффициент при $x$ равен $k=1$. Период $T = \frac{1}{|1|} = 1$.
Ответ: 1

б)

Для функции $y = \{2x\}$: коэффициент при $x$ равен $k=2$. Период $T = \frac{1}{|2|} = 0,5$.
Ответ: 0,5

Для функции $y = 3\{2x - 2,5\}$: коэффициент при $x$ равен $k=2$. Период $T = \frac{1}{|2|} = 0,5$.
Ответ: 0,5

Для функции $y = \{2x - 2,5\}$: коэффициент при $x$ равен $k=2$. Период $T = \frac{1}{|2|} = 0,5$.
Ответ: 0,5

Для функции $y = 4 - 0,5\{2x - 2,5\}$: коэффициент при $x$ равен $k=2$. Период $T = \frac{1}{|2|} = 0,5$.
Ответ: 0,5

в)

Для функции $y = \{0,5x\}$: коэффициент при $x$ равен $k=0,5$. Период $T = \frac{1}{|0,5|} = 2$.
Ответ: 2

Для функции $y = 3\{0,5x\}$: коэффициент при $x$ равен $k=0,5$. Период $T = \frac{1}{|0,5|} = 2$.
Ответ: 2

Для функции $y = 7\{0,5x\} + 6$: коэффициент при $x$ равен $k=0,5$. Период $T = \frac{1}{|0,5|} = 2$.
Ответ: 2

Для функции $y = 9 - 1,1\{0,5x\}$: коэффициент при $x$ равен $k=0,5$. Период $T = \frac{1}{|0,5|} = 2$.
Ответ: 2

г)

Для функции $y = \{\frac{3x}{4}\}$: коэффициент при $x$ равен $k=\frac{3}{4}$. Период $T = \frac{1}{|3/4|} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$

Для функции $y = \{\frac{3x + 2}{4}\}$: преобразуем выражение под знаком дробной части: $\frac{3x + 2}{4} = \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}$. Коэффициент при $x$ равен $k=\frac{3}{4}$. Период $T = \frac{1}{|3/4|} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$

Для функции $y = \{\frac{3x}{4} + 0,3\}$: коэффициент при $x$ равен $k=\frac{3}{4}$. Период $T = \frac{1}{|3/4|} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$

Для функции $y = \{\frac{3x + 2}{4} + x\}$: преобразуем выражение под знаком дробной части: $\frac{3x + 2}{4} + x = \frac{3x}{4} + \frac{2}{4} + x = \frac{7x}{4} + \frac{1}{2}$. Таким образом, функция имеет вид $y = \{\frac{7}{4}x + \frac{1}{2}\}$. Коэффициент при $x$ равен $k=\frac{7}{4}$. Период $T = \frac{1}{|7/4|} = \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$