Номер 11.23, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

11.23. a) $MN$;

б) $NM$;

в) $BP$;

г) $PB$.

а) MN;

Обозначение $MN$ в геометрии и векторной алгебре, как правило, обозначает вектор $\vec{MN}$. Вектор представляет собой направленный отрезок, имеющий начальную и конечную точки. В данном случае, $\vec{MN}$ — это вектор с начальной точкой $M$ и конечной точкой $N$. Этот вектор определяет направление от точки $M$ к точке $N$, а его длина (модуль), обозначаемая как $|\vec{MN}|$, равна расстоянию между этими точками.

Ответ: $MN$ обозначает вектор $\vec{MN}$ с началом в точке $M$ и концом в точке $N$.

б) NM;

Аналогично, обозначение $NM$ представляет вектор $\vec{NM}$. У этого вектора начальная точка — $N$, а конечная — $M$. Векторы $\vec{MN}$ и $\vec{NM}$ тесно связаны. Они имеют одинаковую длину (модуль), поскольку расстояние от $M$ до $N$ равно расстоянию от $N$ до $M$: $|\vec{NM}| = |\vec{MN}|$. Однако их направления прямо противоположны. Такие векторы называются противоположными. Их взаимосвязь выражается равенством: $\vec{NM} = -\vec{MN}$. Это означает, что вектор $\vec{NM}$ равен вектору $\vec{MN}$, умноженному на $-1$.

Ответ: $NM$ обозначает вектор $\vec{NM}$ с началом в точке $N$ и концом в точке $M$. Он является противоположным вектору $\vec{MN}$, то есть $\vec{NM} = -\vec{MN}$.

в) BP;

Обозначение $BP$ представляет вектор $\vec{BP}$. Этот вектор начинается в точке $B$ и заканчивается в точке $P$. Он задает направление от точки $B$ к точке $P$, а его модуль $|\vec{BP}|$ равен длине отрезка $BP$.

Ответ: $BP$ обозначает вектор $\vec{BP}$ с началом в точке $B$ и концом в точке $P$.

г) PB.

Обозначение $PB$ представляет вектор $\vec{PB}$. Начальной точкой этого вектора является точка $P$, а конечной — точка $B$. Векторы $\vec{BP}$ и $\vec{PB}$ являются противоположными друг другу. Они имеют равные по величине модули, $|\vec{PB}| = |\vec{BP}|$, но их направления противоположны. Эта связь выражается формулой: $\vec{PB} = -\vec{BP}$.

Ответ: $PB$ обозначает вектор $\vec{PB}$ с началом в точке $P$ и концом в точке $B$. Он является противоположным вектору $\vec{BP}$, то есть $\vec{PB} = -\vec{BP}$.