Номер 12.6, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости. Глава 3. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 12.6, страница 85.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№12.6 (с. 85)
Условие. №12.6 (с. 85)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 85, номер 12.6, Условие

12.6. На отрезке [3π8;17π6][- \frac{3\pi}{8}; \frac{17\pi}{6}] укажите числа, которым на числовой окружности соответствует заданная точка:

а) M(12;32);M(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2});

б) M(22;22);M(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2});

в) M(32;12);M(-\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2});

г) M(22;22).M(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2}).

Решение 1. №12.6 (с. 85)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 85, номер 12.6, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 85, номер 12.6, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 85, номер 12.6, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 85, номер 12.6, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №12.6 (с. 85)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 85, номер 12.6, Решение 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 85, номер 12.6, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №12.6 (с. 85)

Общая задача состоит в том, чтобы найти все числа tt из отрезка [3π8;17π6][-\frac{3\pi}{8}; \frac{17\pi}{6}], которые на числовой окружности соответствуют заданной точке M(x,y)M(x, y). Координаты точки на числовой окружности связаны с числом tt формулами x=cos(t)x = \cos(t) и y=sin(t)y = \sin(t).

а) M(12;32)M(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})

Координатам данной точки MM соответствуют числа tt, для которых cos(t)=12\cos(t) = \frac{1}{2} и sin(t)=32\sin(t) = \frac{\sqrt{3}}{2}. Все такие числа можно найти по формуле t=π3+2πkt = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, где kk — любое целое число (kZk \in \mathbb{Z}).

Теперь необходимо выбрать те значения tt, которые принадлежат заданному отрезку [3π8;17π6][-\frac{3\pi}{8}; \frac{17\pi}{6}]. Для этого решим двойное неравенство относительно kk:

3π8π3+2πk17π6-\frac{3\pi}{8} \le \frac{\pi}{3} + 2\pi k \le \frac{17\pi}{6}

Разделим все части неравенства на π\pi:

3813+2k176-\frac{3}{8} \le \frac{1}{3} + 2k \le \frac{17}{6}

Вычтем 13\frac{1}{3} из всех частей:

38132k17613-\frac{3}{8} - \frac{1}{3} \le 2k \le \frac{17}{6} - \frac{1}{3}

9248242k17626-\frac{9}{24} - \frac{8}{24} \le 2k \le \frac{17}{6} - \frac{2}{6}

17242k156-\frac{17}{24} \le 2k \le \frac{15}{6}

17242k52-\frac{17}{24} \le 2k \le \frac{5}{2}

Разделим все части на 2:

1748k54-\frac{17}{48} \le k \le \frac{5}{4}

Приблизительно это выглядит как 0.354k1.25-0.354 \le k \le 1.25. Целыми числами в этом промежутке являются k=0k=0 и k=1k=1.

Найдем соответствующие значения tt:

  • При k=0k=0: t=π3+2π0=π3t = \frac{\pi}{3} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{3}
  • При k=1k=1: t=π3+2π1=π3+6π3=7π3t = \frac{\pi}{3} + 2\pi \cdot 1 = \frac{\pi}{3} + \frac{6\pi}{3} = \frac{7\pi}{3}

Ответ: π3;7π3\frac{\pi}{3}; \frac{7\pi}{3}.

б) M(22;22)M(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})

Координатам точки MM соответствуют числа tt, для которых cos(t)=22\cos(t) = -\frac{\sqrt{2}}{2} и sin(t)=22\sin(t) = \frac{\sqrt{2}}{2}. Все такие числа описываются формулой t=3π4+2πkt = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, где kZk \in \mathbb{Z}.

Найдем значения kk, для которых tt лежит в отрезке [3π8;17π6][-\frac{3\pi}{8}; \frac{17\pi}{6}]:

3π83π4+2πk17π6-\frac{3\pi}{8} \le \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \le \frac{17\pi}{6}

3834+2k176-\frac{3}{8} \le \frac{3}{4} + 2k \le \frac{17}{6}

38342k17634-\frac{3}{8} - \frac{3}{4} \le 2k \le \frac{17}{6} - \frac{3}{4}

38682k3412912-\frac{3}{8} - \frac{6}{8} \le 2k \le \frac{34}{12} - \frac{9}{12}

982k2512-\frac{9}{8} \le 2k \le \frac{25}{12}

916k2524-\frac{9}{16} \le k \le \frac{25}{24}

Приблизительно: 0.5625k1.041...-0.5625 \le k \le 1.041... Целые значения kk в этом интервале: k=0k=0 и k=1k=1.

Вычислим tt для этих значений kk:

  • При k=0k=0: t=3π4+2π0=3π4t = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \cdot 0 = \frac{3\pi}{4}
  • При k=1k=1: t=3π4+2π1=3π4+8π4=11π4t = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \cdot 1 = \frac{3\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{11\pi}{4}

Ответ: 3π4;11π4\frac{3\pi}{4}; \frac{11\pi}{4}.

в) M(32;12)M(-\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2})

Координатам точки MM соответствуют числа tt, для которых cos(t)=32\cos(t) = -\frac{\sqrt{3}}{2} и sin(t)=12\sin(t) = -\frac{1}{2}. Все такие числа можно найти по формуле t=7π6+2πkt = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, где kZk \in \mathbb{Z}.

Решим неравенство для отбора корней:

3π87π6+2πk17π6-\frac{3\pi}{8} \le \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \le \frac{17\pi}{6}

3876+2k176-\frac{3}{8} \le \frac{7}{6} + 2k \le \frac{17}{6}

38762k17676-\frac{3}{8} - \frac{7}{6} \le 2k \le \frac{17}{6} - \frac{7}{6}

92428242k106-\frac{9}{24} - \frac{28}{24} \le 2k \le \frac{10}{6}

37242k53-\frac{37}{24} \le 2k \le \frac{5}{3}

3748k56-\frac{37}{48} \le k \le \frac{5}{6}

Приблизительно: 0.77k0.83...-0.77 \le k \le 0.83... Единственное целое значение в этом промежутке — k=0k=0.

Найдем соответствующее значение tt:

  • При k=0k=0: t=7π6+2π0=7π6t = \frac{7\pi}{6} + 2\pi \cdot 0 = \frac{7\pi}{6}

Ответ: 7π6\frac{7\pi}{6}.

г) M(22;22)M(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})

Координатам точки MM соответствуют числа tt, для которых cos(t)=22\cos(t) = \frac{\sqrt{2}}{2} и sin(t)=22\sin(t) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. Все такие числа можно найти по формуле t=π4+2πkt = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, где kZk \in \mathbb{Z}.

Решим неравенство для отбора корней:

3π8π4+2πk17π6-\frac{3\pi}{8} \le -\frac{\pi}{4} + 2\pi k \le \frac{17\pi}{6}

3814+2k176-\frac{3}{8} \le -\frac{1}{4} + 2k \le \frac{17}{6}

38+142k176+14-\frac{3}{8} + \frac{1}{4} \le 2k \le \frac{17}{6} + \frac{1}{4}

38+282k3412+312-\frac{3}{8} + \frac{2}{8} \le 2k \le \frac{34}{12} + \frac{3}{12}

182k3712-\frac{1}{8} \le 2k \le \frac{37}{12}

116k3724-\frac{1}{16} \le k \le \frac{37}{24}

Приблизительно: 0.0625k1.541...-0.0625 \le k \le 1.541... Целые значения kk в этом интервале: k=0k=0 и k=1k=1.

Вычислим tt для этих значений kk:

  • При k=0k=0: t=π4+2π0=π4t = -\frac{\pi}{4} + 2\pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{4}
  • При k=1k=1: t=π4+2π1=π4+8π4=7π4t = -\frac{\pi}{4} + 2\pi \cdot 1 = -\frac{\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}

Ответ: π4;7π4-\frac{\pi}{4}; \frac{7\pi}{4}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.6 расположенного на странице 85 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.6 (с. 85), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться