gdz.top
Номер 14.4, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 14.4, страница 94.
№14.3
№14.4 (с. 94)
Условие. №14.4 (с. 94)
14.4. a) $\frac{(\sin t + \cos t)^2}{1 + 2 \sin t \cos t}$;
б) $\frac{1 - 2 \sin t \cos t}{(\cos t - \sin t)^2}$.
Решение 1. №14.4 (с. 94)
Решение 2. №14.4 (с. 94)
Решение 3. №14.4 (с. 94)
а) Упростим данное выражение $\frac{(\sin t + \cos t)^2}{1 + 2 \sin t \cos t}$.
Сначала раскроем квадрат суммы в числителе, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(\sin t + \cos t)^2 = \sin^2 t + 2 \sin t \cos t + \cos^2 t$
Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$.
Сгруппируем слагаемые в числителе:
$(\sin^2 t + \cos^2 t) + 2 \sin t \cos t = 1 + 2 \sin t \cos t$
Подставим полученное выражение обратно в исходную дробь:
$\frac{1 + 2 \sin t \cos t}{1 + 2 \sin t \cos t}$
Так как числитель и знаменатель равны (при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть $1 + \sin(2t) \ne 0$), дробь равна 1.
Ответ: $1$
б) Упростим выражение $\frac{1 - 2 \sin t \cos t}{(\cos t - \sin t)^2}$.
Рассмотрим знаменатель. Раскроем квадрат разности, используя формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(\cos t - \sin t)^2 = \cos^2 t - 2 \cos t \sin t + \sin^2 t$
Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$ к полученному выражению в знаменателе:
$(\cos^2 t + \sin^2 t) - 2 \cos t \sin t = 1 - 2 \sin t \cos t$
Теперь подставим это выражение в знаменатель исходной дроби:
$\frac{1 - 2 \sin t \cos t}{1 - 2 \sin t \cos t}$
Числитель и знаменатель дроби равны (при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть $\cos t \ne \sin t$), следовательно, значение выражения равно 1.
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.4 расположенного на странице 94 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.4 (с. 94), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.