gdz.top
Номер 14.5, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 14.5, страница 94.
№14.4
№14.5 (с. 94)
Условие. №14.5 (с. 94)
14.5. Докажите тождество:
a) $ \frac{\cos^2 t}{1 - \sin t} - \sin t = 1 $;
б) $ \frac{\sin^2 t}{1 + \cos t} + \cos t = 1 $.
Решение 1. №14.5 (с. 94)
Решение 2. №14.5 (с. 94)
Решение 3. №14.5 (с. 94)
а)
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 t + cos^2 t = 1$. Из него следует, что $cos^2 t = 1 - sin^2 t$.
Подставим это выражение в левую часть исходного равенства:
$\frac{cos^2 t}{1 - sin t} - sin t = \frac{1 - sin^2 t}{1 - sin t} - sin t$
Числитель дроби представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$\frac{(1 - sin t)(1 + sin t)}{1 - sin t} - sin t$
Сократим дробь на общий множитель $(1 - sin t)$. Это преобразование корректно при условии, что $1 - sin t \neq 0$, то есть $sin t \neq 1$.
$(1 + sin t) - sin t = 1 + sin t - sin t = 1$
Мы получили, что левая часть тождества равна $1$, что и требовалось доказать.
Ответ: Тождество доказано.
б)
Преобразуем левую часть тождества, используя основное тригонометрическое тождество $sin^2 t + cos^2 t = 1$. Выразим из него $sin^2 t = 1 - cos^2 t$.
Подставим полученное выражение в левую часть доказываемого равенства:
$\frac{sin^2 t}{1 + cos t} + cos t = \frac{1 - cos^2 t}{1 + cos t} + cos t$
Разложим числитель дроби на множители как разность квадратов:
$\frac{(1 - cos t)(1 + cos t)}{1 + cos t} + cos t$
Сократим дробь на $(1 + cos t)$, предполагая, что $1 + cos t \neq 0$, то есть $cos t \neq -1$.
$(1 - cos t) + cos t = 1 - cos t + cos t = 1$
В результате преобразований левая часть оказалась равна правой части. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.5 расположенного на странице 94 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.5 (с. 94), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.