gdz.top
Номер 14.2, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 14.2, страница 94.
№14.1
№14.2 (с. 94)
Условие. №14.2 (с. 94)
14.2. a) $(1 - \sin t)(1 + \sin t);$
Б) $\cos^2 t + 1 - \sin^2 t;$
В) $(1 - \cos t)(1 + \cos t);$
Г) $\sin^2 t + 2 \cos^2 t - 1.$
Решение 1. №14.2 (с. 94)
Решение 2. №14.2 (с. 94)
Решение 3. №14.2 (с. 94)
а) Для упрощения выражения $(1 - \sin t)(1 + \sin t)$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = 1$ и $b = \sin t$. Применив формулу, получаем:
$(1 - \sin t)(1 + \sin t) = 1^2 - \sin^2 t = 1 - \sin^2 t$.
Теперь используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$. Из этого тождества следует, что $1 - \sin^2 t = \cos^2 t$.
Таким образом, исходное выражение равно $\cos^2 t$.
Ответ: $\cos^2 t$.
б) Рассмотрим выражение $\cos^2 t + 1 - \sin^2 t$. Сгруппируем слагаемые: $\cos^2 t + (1 - \sin^2 t)$.
Из основного тригонометрического тождества $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$ выразим $1 - \sin^2 t$. Получим $1 - \sin^2 t = \cos^2 t$.
Подставим это в наше сгруппированное выражение:
$\cos^2 t + \cos^2 t = 2\cos^2 t$.
Ответ: $2\cos^2 t$.
в) Выражение $(1 - \cos t)(1 + \cos t)$ также является разностью квадратов, где $a = 1$ и $b = \cos t$.
$(1 - \cos t)(1 + \cos t) = 1^2 - \cos^2 t = 1 - \cos^2 t$.
Снова обратимся к основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$. Из него следует, что $1 - \cos^2 t = \sin^2 t$.
Значит, исходное выражение упрощается до $\sin^2 t$.
Ответ: $\sin^2 t$.
г) Для упрощения выражения $\sin^2 t + 2\cos^2 t - 1$ представим $2\cos^2 t$ в виде суммы $\cos^2 t + \cos^2 t$.
Получим: $\sin^2 t + \cos^2 t + \cos^2 t - 1$.
Сгруппируем первые два слагаемых: $(\sin^2 t + \cos^2 t) + \cos^2 t - 1$.
По основному тригонометрическому тождеству, сумма в скобках равна 1:
$1 + \cos^2 t - 1 = \cos^2 t$.
Ответ: $\cos^2 t$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.2 расположенного на странице 94 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.2 (с. 94), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.