Номер 19.1, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§ 19. График гармонического колебания. Глава 3. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 19.1, страница 119.
№19.1 (с. 119)
Условие. №19.1 (с. 119)
скриншот условия

19.1. Постройте график функции:
a)
б)
Решение 1. №19.1 (с. 119)


Решение 2. №19.1 (с. 119)


Решение 3. №19.1 (с. 119)
а)
Для построения графика этой функции можно пойти двумя путями: через упрощение выражения или через последовательные геометрические преобразования.
Способ 1: Упрощение с помощью формул приведения.
Используем тригонометрическую формулу приведения . В нашем случае, полагая , получаем:
Таким образом, задача сводится к построению графика функции . Этот график получается из графика базовой функции путем его растяжения в 3 раза вдоль оси ординат (OY).
- Амплитуда колебаний равна 3. Это означает, что максимальное значение функции равно 3, а минимальное – -3. Область значений: .
- Период функции совпадает с периодом и равен .
- График проходит через ключевые точки: максимум в , пересечение с осью абсцисс в , минимум в , и так далее.
Способ 2: Построение с помощью последовательных преобразований.
Мы можем построить график, последовательно применяя преобразования к графику .
- Строим график функции . Это стандартная синусоида с амплитудой 1 и периодом .
- Строим график . Это результат сдвига (параллельного переноса) графика на единиц влево вдоль оси абсцисс (OX). Полученный график совпадает с графиком .
- Строим график . Для этого необходимо растянуть предыдущий график в 3 раза от оси OX. Амплитуда увеличится с 1 до 3.
Оба способа приводят к одному и тому же графику.
Ответ: График функции является косинусоидой, которая совпадает с графиком функции . Амплитуда функции равна 3, период — . График симметричен относительно оси OY и проходит через точку .
б)
График данной функции строится путем последовательных преобразований графика базовой функции . Общий вид функции , где в нашем случае амплитуда , коэффициент , а фазовый сдвиг (что соответствует сдвигу влево).
Выполним построение по шагам:
- Начнем с графика базовой функции . Его амплитуда равна 1, период — .
- Преобразуем его в график . Коэффициент вызывает горизонтальное растяжение графика от оси OY в раза. Период функции увеличивается вдвое: . Амплитуда остается равной 1.
- Теперь построим искомый график . Для этого сдвинем график на влево вдоль оси OX.
Основные свойства итогового графика:
- Амплитуда: . Область значений .
- Период: .
- Фазовый сдвиг: на влево.
Найдем координаты ключевых точек одного периода. Начало стандартного периода косинуса (максимум) смещается из в точку, где аргумент равен нулю:
.
Ключевые точки одного периода, начиная с этого максимума:
- Максимум: .
- Пересечение с осью OX (ноль): . Точка .
- Минимум: . Точка .
- Пересечение с осью OX (ноль): . Точка .
- Следующий максимум (конец периода): . Точка .
Ответ: График функции — это косинусоида с амплитудой 1, периодом , сдвинутая влево на относительно графика .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.1 расположенного на странице 119 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.1 (с. 119), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.