Номер 19.1, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§ 19. График гармонического колебания. Глава 3. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 19.1, страница 119.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№19.1 (с. 119)
Условие. №19.1 (с. 119)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 119, номер 19.1, Условие

19.1. Постройте график функции:

a) y=3sin(x+π2);y = 3 \sin \left(x + \frac{\pi}{2}\right);

б) y=cos12(x+π3).y = \cos \frac{1}{2} \left(x + \frac{\pi}{3}\right).

Решение 1. №19.1 (с. 119)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 119, номер 19.1, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 119, номер 19.1, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №19.1 (с. 119)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 119, номер 19.1, Решение 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 119, номер 19.1, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №19.1 (с. 119)

а) y=3sin(x+π2)y = 3 \sin(x + \frac{\pi}{2})

Для построения графика этой функции можно пойти двумя путями: через упрощение выражения или через последовательные геометрические преобразования.

Способ 1: Упрощение с помощью формул приведения.

Используем тригонометрическую формулу приведения sin(α+π2)=cos(α)\sin(\alpha + \frac{\pi}{2}) = \cos(\alpha). В нашем случае, полагая α=x\alpha = x, получаем:

y=3cos(x)y = 3 \cos(x)

Таким образом, задача сводится к построению графика функции y=3cos(x)y = 3\cos(x). Этот график получается из графика базовой функции y=cos(x)y = \cos(x) путем его растяжения в 3 раза вдоль оси ординат (OY).

  • Амплитуда колебаний равна 3. Это означает, что максимальное значение функции равно 3, а минимальное – -3. Область значений: E(y)=[3,3]E(y) = [-3, 3].
  • Период функции совпадает с периодом y=cos(x)y = \cos(x) и равен T=2πT = 2\pi.
  • График проходит через ключевые точки: максимум в (0,3)(0, 3), пересечение с осью абсцисс в (π2,0)(\frac{\pi}{2}, 0), минимум в (π,3)(\pi, -3), и так далее.

Способ 2: Построение с помощью последовательных преобразований.

Мы можем построить график, последовательно применяя преобразования к графику y=sin(x)y = \sin(x).

  1. Строим график функции y=sin(x)y = \sin(x). Это стандартная синусоида с амплитудой 1 и периодом 2π2\pi.
  2. Строим график y=sin(x+π2)y = \sin(x + \frac{\pi}{2}). Это результат сдвига (параллельного переноса) графика y=sin(x)y = \sin(x) на π2\frac{\pi}{2} единиц влево вдоль оси абсцисс (OX). Полученный график совпадает с графиком y=cos(x)y = \cos(x).
  3. Строим график y=3sin(x+π2)y = 3\sin(x + \frac{\pi}{2}). Для этого необходимо растянуть предыдущий график y=sin(x+π2)y = \sin(x + \frac{\pi}{2}) в 3 раза от оси OX. Амплитуда увеличится с 1 до 3.

Оба способа приводят к одному и тому же графику.

Ответ: График функции y=3sin(x+π2)y = 3 \sin(x + \frac{\pi}{2}) является косинусоидой, которая совпадает с графиком функции y=3cos(x)y = 3\cos(x). Амплитуда функции равна 3, период — 2π2\pi. График симметричен относительно оси OY и проходит через точку (0,3)(0, 3).

б) y=cos12(x+π3)y = \cos\frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3})

График данной функции строится путем последовательных преобразований графика базовой функции y=cos(x)y = \cos(x). Общий вид функции y=Acos(k(xd))y = A \cos(k(x - d)), где в нашем случае амплитуда A=1A=1, коэффициент k=12k = \frac{1}{2}, а фазовый сдвиг d=π3d = -\frac{\pi}{3} (что соответствует сдвигу влево).

Выполним построение по шагам:

  1. Начнем с графика базовой функции y=cos(x)y = \cos(x). Его амплитуда равна 1, период — 2π2\pi.
  2. Преобразуем его в график y=cos(12x)y = \cos(\frac{1}{2}x). Коэффициент k=12k=\frac{1}{2} вызывает горизонтальное растяжение графика от оси OY в 1/k=21/k = 2 раза. Период функции увеличивается вдвое: T=2π2=4πT = 2\pi \cdot 2 = 4\pi. Амплитуда остается равной 1.
  3. Теперь построим искомый график y=cos(12(x+π3))y = \cos(\frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3})). Для этого сдвинем график y=cos(12x)y = \cos(\frac{1}{2}x) на π3\frac{\pi}{3} влево вдоль оси OX.

Основные свойства итогового графика:

  • Амплитуда: A=1A=1. Область значений E(y)=[1,1]E(y) = [-1, 1].
  • Период: T=2πk=2π1/2=4πT = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{1/2} = 4\pi.
  • Фазовый сдвиг: на π3\frac{\pi}{3} влево.

Найдем координаты ключевых точек одного периода. Начало стандартного периода косинуса (максимум) смещается из x=0x=0 в точку, где аргумент равен нулю:

12(x+π3)=0    x=π3\frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3}) = 0 \implies x = -\frac{\pi}{3}.

Ключевые точки одного периода, начиная с этого максимума:

  • Максимум: (π3,1)(-\frac{\pi}{3}, 1).
  • Пересечение с осью OX (ноль): 12(x+π3)=π2    x=2π3\frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{2\pi}{3}. Точка (2π3,0)(\frac{2\pi}{3}, 0).
  • Минимум: 12(x+π3)=π    x=5π3\frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3}) = \pi \implies x = \frac{5\pi}{3}. Точка (5π3,1)(\frac{5\pi}{3}, -1).
  • Пересечение с осью OX (ноль): 12(x+π3)=3π2    x=8π3\frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{3\pi}{2} \implies x = \frac{8\pi}{3}. Точка (8π3,0)(\frac{8\pi}{3}, 0).
  • Следующий максимум (конец периода): 12(x+π3)=2π    x=11π3\frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3}) = 2\pi \implies x = \frac{11\pi}{3}. Точка (11π3,1)(\frac{11\pi}{3}, 1).

Ответ: График функции y=cos(12(x+π3))y = \cos(\frac{1}{2}(x + \frac{\pi}{3})) — это косинусоида с амплитудой 1, периодом 4π4\pi, сдвинутая влево на π3\frac{\pi}{3} относительно графика y=cos(12x)y=\cos(\frac{1}{2}x).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.1 расположенного на странице 119 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.1 (с. 119), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться