Номер 21.1, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Вычислите:

21.1. a) $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$;

б) $\arcsin 1$;

в) $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$;

г) $\arcsin 0$.

а) По определению, арксинус числа $x$ ($\arcsin x$) — это угол $\alpha$ из промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, синус которого равен $x$. То есть, $\arcsin x = \alpha$, если $\sin \alpha = x$ и $\alpha \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.
В данном случае нам нужно найти угол $\alpha$ из промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, для которого $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Из таблицы стандартных тригонометрических значений мы знаем, что синус угла $\frac{\pi}{3}$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Этот угол принадлежит заданному промежутку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$. Следовательно, $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{\pi}{3}$

б) Нам нужно найти угол $\alpha$ из промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, для которого $\sin \alpha = 1$. Известно, что синус угла $\frac{\pi}{2}$ равен $1$. Этот угол является концом заданного промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, а значит, принадлежит ему. Следовательно, $\arcsin 1 = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$

в) Нам нужно найти угол $\alpha$ из промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, для которого $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Из таблицы стандартных тригонометрических значений мы знаем, что синус угла $\frac{\pi}{4}$ равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Этот угол принадлежит заданному промежутку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$. Следовательно, $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{\pi}{4}$

г) Нам нужно найти угол $\alpha$ из промежутка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, для которого $\sin \alpha = 0$. Известно, что синус угла $0$ радиан равен $0$. Этот угол принадлежит заданному промежутку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$. Следовательно, $\arcsin 0 = 0$.
Ответ: $0$