gdz.top
Номер 21.20, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Обратные тригонометрические функции - номер 21.20, страница 129.
№21.19
№21.20 (с. 129)
Условие. №21.20 (с. 129)
21.20. Докажите тождество:
a) $ \sin (\arccos x + \arccos (-x)) = 0; $
б) $ \cos (\arcsin x + \arcsin (-x)) = 1. $
Решение 1. №21.20 (с. 129)
Решение 2. №21.20 (с. 129)
Решение 3. №21.20 (с. 129)
а) Докажем тождество $sin(\arccos x + \arccos(-x)) = 0$.
Для решения воспользуемся свойством обратной тригонометрической функции арккосинуса:
$\arccos(-x) = \pi - \arccos x$
Это равенство верно для любого $x$ из области определения арккосинуса, то есть $x \in [-1, 1]$.
Подставим это свойство в левую часть исходного тождества:
$\sin(\arccos x + \arccos(-x)) = \sin(\arccos x + (\pi - \arccos x))$
Теперь упростим выражение в аргументе синуса:
$\arccos x + \pi - \arccos x = \pi$
В результате получаем:
$\sin(\pi) = 0$
Таким образом, левая часть тождества равна $0$, что совпадает с правой частью. Тождество доказано.
Ответ: Тождество $\sin(\arccos x + \arccos(-x)) = 0$ доказано.
б) Докажем тождество $\cos(\arcsin x + \arcsin(-x)) = 1$.
Для решения воспользуемся свойством обратной тригонометрической функции арксинуса, которое заключается в том, что арксинус является нечетной функцией:
$\arcsin(-x) = -\arcsin x$
Это равенство верно для любого $x$ из области определения арксинуса, то есть $x \in [-1, 1]$.
Подставим это свойство в левую часть исходного тождества:
$\cos(\arcsin x + \arcsin(-x)) = \cos(\arcsin x + (-\arcsin x))$
Теперь упростим выражение в аргументе косинуса:
$\arcsin x - \arcsin x = 0$
В результате получаем:
$\cos(0) = 1$
Таким образом, левая часть тождества равна $1$, что совпадает с правой частью. Тождество доказано.
Ответ: Тождество $\cos(\arcsin x + \arcsin(-x)) = 1$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.20 расположенного на странице 129 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.20 (с. 129), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.