Номер 21.16, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§ 21. Обратные тригонометрические функции. Глава 3. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 21.16, страница 128.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№21.16 (с. 128)
Условие. №21.16 (с. 128)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 128, номер 21.16, Условие

21.16. a) arccos(12)+arcsin(12); \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) + \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right);

б) arccos(22)arcsin(1); \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \arcsin(-1);

в) arccos(32)+arcsin(32); \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right);

г) arccos22arcsin(32). \arccos\frac{\sqrt{2}}{2} - \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).

Решение 1. №21.16 (с. 128)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 128, номер 21.16, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 128, номер 21.16, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 128, номер 21.16, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 128, номер 21.16, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №21.16 (с. 128)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 128, номер 21.16, Решение 2
Решение 3. №21.16 (с. 128)

а) arccos(12)+arcsin(12)arccos(-\frac{1}{2}) + arcsin(-\frac{1}{2})

Для решения этого выражения можно воспользоваться основным тождеством для обратных тригонометрических функций: arcsin(x)+arccos(x)=π2arcsin(x) + arccos(x) = \frac{\pi}{2}. Это тождество справедливо для любого xx из отрезка [1,1][-1, 1].
В данном случае x=12x = -\frac{1}{2}, поэтому значение всего выражения равно π2\frac{\pi}{2}.

Также можно вычислить каждое значение по отдельности:
arccos(12)arccos(-\frac{1}{2}) — это угол из промежутка [0,π][0, \pi], косинус которого равен 12-\frac{1}{2}. По формуле arccos(a)=πarccos(a)arccos(-a) = \pi - arccos(a), получаем: arccos(12)=πarccos(12)=ππ3=2π3arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - arccos(\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}.
arcsin(12)arcsin(-\frac{1}{2}) — это угол из промежутка [π2,π2][-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}], синус которого равен 12-\frac{1}{2}. По свойству нечетности арксинуса arcsin(a)=arcsin(a)arcsin(-a) = -arcsin(a), получаем: arcsin(12)=arcsin(12)=π6arcsin(-\frac{1}{2}) = -arcsin(\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}.
Сложим полученные значения: 2π3+(π6)=4π6π6=3π6=π2\frac{2\pi}{3} + (-\frac{\pi}{6}) = \frac{4\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}.

Ответ: π2\frac{\pi}{2}.

б) arccos(22)arcsin(1)arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) - arcsin(-1)

Вычислим каждое значение по отдельности.
arccos(22)arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) — это угол из промежутка [0,π][0, \pi], косинус которого равен 22-\frac{\sqrt{2}}{2}.
arccos(22)=πarccos(22)=ππ4=3π4arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}.
arcsin(1)arcsin(-1) — это угол из промежутка [π2,π2][-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}], синус которого равен 1-1.
arcsin(1)=π2arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}.
Теперь выполним вычитание: 3π4(π2)=3π4+π2=3π4+2π4=5π4\frac{3\pi}{4} - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{4} + \frac{2\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}.

Ответ: 5π4\frac{5\pi}{4}.

в) arccos(32)+arcsin(32)arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2})

Как и в пункте а), используем тождество arcsin(x)+arccos(x)=π2arcsin(x) + arccos(x) = \frac{\pi}{2}.
В данном случае x=32x = -\frac{\sqrt{3}}{2}, что входит в область определения [1,1][-1, 1].
Следовательно, arccos(32)+arcsin(32)=π2arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{2}.

Проверка по частям:
arccos(32)=πarccos(32)=ππ6=5π6arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}.
arcsin(32)=arcsin(32)=π3arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3}.
Сумма: 5π6+(π3)=5π62π6=3π6=π2\frac{5\pi}{6} + (-\frac{\pi}{3}) = \frac{5\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}.

Ответ: π2\frac{\pi}{2}.

г) arccos22arcsin(32)arccos\frac{\sqrt{2}}{2} - arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2})

Вычислим каждое значение по отдельности.
arccos(22)arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) — это угол из промежутка [0,π][0, \pi], косинус которого равен 22\frac{\sqrt{2}}{2}.
arccos(22)=π4arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}.
arcsin(32)arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) — это угол из промежутка [π2,π2][-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}], синус которого равен 32-\frac{\sqrt{3}}{2}.
arcsin(32)=arcsin(32)=π3arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3}.
Теперь выполним вычитание: π4(π3)=π4+π3=3π12+4π12=7π12\frac{\pi}{4} - (-\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} = \frac{7\pi}{12}.

Ответ: 7π12\frac{7\pi}{12}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21.16 расположенного на странице 128 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.16 (с. 128), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться