gdz.top
Номер 24.7, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов - номер 24.7, страница 151.
№24.6
№24.7 (с. 151)
Условие. №24.7 (с. 151)
24.7. Представив $2x$ в виде $x + x$, докажите тождество:
a) $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$;
б) $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$.
Решение 1. №24.7 (с. 151)
Решение 2. №24.7 (с. 151)
Решение 3. №24.7 (с. 151)
а) Для доказательства тождества $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ представим аргумент $2x$ в виде суммы $x + x$. Затем воспользуемся формулой синуса суммы двух углов, которая гласит: $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$.
Подставим в эту формулу $\alpha = x$ и $\beta = x$:
$\sin(2x) = \sin(x+x) = \sin x \cos x + \cos x \sin x$
Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($\cos x \sin x = \sin x \cos x$), мы можем сгруппировать члены:
$\sin x \cos x + \sin x \cos x = 2\sin x \cos x$
Таким образом, мы преобразовали левую часть тождества к правой: $\sin 2x = 2\sin x \cos x$. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
б) Для доказательства тождества $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ также представим аргумент $2x$ в виде суммы $x + x$. Воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$.
Подставим в эту формулу $\alpha = x$ и $\beta = x$:
$\cos(2x) = \cos(x+x) = \cos x \cos x - \sin x \sin x$
Упростим полученное выражение, используя определение степени:
$\cos x \cos x - \sin x \sin x = \cos^2 x - \sin^2 x$
Таким образом, мы показали, что левая часть тождества равна правой: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.7 расположенного на странице 151 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.7 (с. 151), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.